Введение
1 Стационарные неравенства для операторов типа Навье - Стокса 18
1 Постановка задачи 19
2 Разрешимость неравенств типа Навье - Стокса 22
2.1 Свойства операторов типа Навье - Стокса 22
2.2 Априорная оценка решения вариационного неравенства . 24
2.3 Теорема существования 25
3 Структура множества решений вариационных неравенств типа Навье - Стокса 28
3.1 Единственность решения при малых числах Рейнольдса 28
3.2 Структура множества всех решений задачи (1.5) 30
4 Нелинейные краевые задачи для стационарных уравнений Навье - Стокса 33
4.1 Вспомогательные сведения. Обобщенное решение субдифференциальной краевой задачи для уравнений Навье - Стокса 38
4.2 Односторонние краевые задачи для стационарной системы Навье - Стокса 44
4.3 Протекание вязкой жидкости через ограниченную область при заданном перепаде полного напора 51
5 Движение вязкой жидкости с ограниченным вихрем и проблема исчезающей вязкости 53
5.1 Вариационное неравенство на множестве с ограниченным вихрем 53
5.2 Предельный переход по вязкости 55
5.3 Интерпретация вариационного неравенства для оператора Эйлера 56
6 Разрешимость краевых задач с неоднородным условием для касательной компоненты скорости 58
6.1 Постановка задачи 58
6.2 Определение обобщенного решения задачи (6.1)-(6.3) 61
6.3 Существование обобщенного решения 62
2 Стационарные неравенства в моделях неоднородной или теплопроводной жидкости 69
1 Субдифференциальная краевая задача для уравнений динамики неоднородной вязкой жидкости 70
1.1 Постановка задачи 70
1.2 Предварительные сведения 72
1.3 Вариационные неравенства 73
2 Разрешимость стационарных неравенств для вязкой неоднородной жидкости 75
2.1 Формулировка основного результата 75
2.2 Разрешимость краевой задачи для плотности 76
2.3 Вариационное неравенство для скорости 78
3 Построение многозначного оператора задачи (1.1)-(1.4) 80
4 Приложения к задачам гидродинамики 83
5 Вариационные неравенства для обобщенного оператора типа Навье - Стокса и односторонние задачи для уравнений вязкой теплопроводной жидкости 86
5.1 Вариационные неравенства для обобщенных операторов типа Навье - Стокса 87
6 Разрешимость односторонних краевых задач для уравнений тепловой конвекции 91
6.1 Постановка краевых задач 91
6.2 Обобщенное решение задачи (6.1)-(6.5) 94
6.3 Разрешимость односторонних краевых задач 96
3 Экстремальные задачи динамики вязкой несжимаемой жидкости 101
1 Задача оптимального управления для стационарного уравнениятипа Навье - Стокса 102
1.1 Постановка задачи 102
1.2 Разрешимость задачи (Р) 104
2 Система оптимальности 105
2.1 Обоснование необходимых условий оптимальностипри малых числах Рейнольдса 106
2.2 Система оптимальности для регулярного множества допустимых уравнений 108
2.3 Принципы максимума в задачах оптимизации течений 112
3 Задача граничного 1,2-управления системой Навье - Стокса 118
3.1 Постановка и разрешимость экстремальной задачи . 118
3.2 Структура множества решений задачи 3.1 120
3.3 Сингулярная система оптимальности 122
4 Структура множества решений экстремальной задачи 3.1 . 124
4.1 Конечномерность множества решений 125
4.2 Единственность решения задачи 3.1 127
5 Субоптимальное управление 128
5.1 Асимптотика оптимального управления при /І = Л"1 -> 0 129
5.2 Асимптотика оптимального управления при большой вязкости 131
5.3 Пример построения субоптимального управления . 132
6 Управление эволюционными уравнениями Навье - Стокса 136
6.1 Стартовое оптимальное управление 136
6.2 Граничное 1/2-управление нестационарной системой Навье - Стокса 150
4 Субдифференциальные обратные задачи для систем типа Навье - Стокса 161
1 Субдифференциальные обратные задачи для стационарных систем 162
1.1 Абстрактная обратная задача 162
1.2 Разрешимость задачи (J) и структура множества всех решений 165
2 Приложения к обратным задачам для уравнений Навье - Стокса 168
2.1 Задача с одним неизвестным параметром, определяющим плотность внешних сил 169
2.2 т - параметрическая граничная обратная задача . 170
3 Граничная обратная задача с интегральным переопределением 173
4 Обратные задачи для эволюционных систем типа Навье - Стокса176
5 Преобразование задачи (II). Существование слабого решения . 179
6 Сильные решения обратной задачи (//) 185
7 Обратные задачи динамики однородной вязкой жидкости 187
7.1 Задача с неизвестной правой частью 188
7.2 Граничная обратная задача типа управления 190
Заключение 193
