Введение
1 ГЛАВА. Классический осциллятор 11
1.1 Преобразование Радона функции распределения на фазовом пространстве 11
1.2 Аналогия между преобразованием Лоренца и поворотами в фазовом пространстве 15
1.3 Связь волновой функции и функции распределения вероятности классического гармонического осциллятора 17
1.4 Основное и возбужденное состояния классического гармонического осциллятора 19
1.5 Уравнение эволюции для волновой функции классического гармонического осциллятора
1.6 Гауссовские решения уравнения, аналогичного уравнению Шредингера для классического осциллятора 22
1.7 Гильбертово пространство состояний классического осциллятора . 23
1.8 Интегралы движения параметрического классического осциллятора . 26
1.9 Отображение Вейля-Вигнера-Мойала 30
1.10 Уравнение эволюции для волновой функции и матрицы плотности . 31
1.11 Фоковские состояния и пропагатор в томографическом представлении . 33
2 ГЛАВА. Томографическое представление кинетических уравнений в классической механике 35
2.1 Кинетическое уравнение Лиувилля в томографическом представлении. Нерелятивистский случай 35
2.2 Обобщение кинетического уравнения Лиувилля в томографическом представлении. Нерелятивистский случай 36
2.3 Релятивистский случай 39
3 ГЛАВА. Бистохастическая матрица и статистические характеристики квантовых наблюдаемых 41
3.1 Эрмитовы матрицы и собственные вектора 41
3.2 Средние значения наблюдаемых величин 43
3.3 Высшие моменты и наблюдаемые величины 45
3.4 Кудит 47
3.5 Пример наблюдаемой величины кубита 49
3.6 Операторы в представлении Гейзенберга 50
4 ГЛАВА. Спиновые состояния в вероятностном представлении 52
4.1 Томограмма спинового состояния 52
4.2 Неравенство Белла и явление перепутанности состояний 53
4.3 Характеристическая функция состояния двух спинов в вероятностном представлении 59
4.4 Сложение спинов в вероятностном представлении квантовой механики 60
4.5 Кубиты и стохастические матрицы 62
4.6 Матрицы как вектора 66
4.7 Редукция функций распределения 67
4.8 Стохастическая матрица, определяемая кубитом 68
4.9 Два кубита: сепарабельные и перепутанные состояния 69
4.10 Сепарабельные и перепутанные состояния 71
4.11 Необходимое условие сепарабельности 73
4.12 Пример перепутанных состояний 73
4.13 Сведение исследования сепарабельности состояния кубита-кутрита к исследованию условий нарушения неравенства Белла для двух кубитов 75
4.14 Кубит-кутрит и два кутрита 78
4.15 Редукционный критерий сепарабельности состояний двух кудитов . 81
5 ГЛАВА. Вектора вероятности, характеристики квантового состояния системы и соотношения неопределенности в томографическом представлении 85
5.1 Вектора вероятности 86
5.2 Энтропия и вероятность 90
5.3 Томограммы состояний кудитов и кубитов 92
5.4 Томографический кумулянт 95
5.5 Энтропия и информация как характеристика кубитных состояний 96
5.6 Относителвная энтропия 100
5.7 Условие субаддитивности 105
5.8 Условие силвной субаддитивности 107
5.9 Некоторвіе неравенства для положителвнвіх чисел и функций 109
5.10 Неравенства для специалвных функций 111
6 ГЛАВА. Соотношения неопределенностей в вероятностном представлении квантовой механики 114
Частв 1. Соотношения неопределенности, зависящие от состояний114
6.1 Оптическая томограмма состояния фотона 115
6.2 Соотношения неопределенности Трифонова в томографической форме 117
6.3 Как мві можем проверитв соотношения неопределенности? 119
6.4 Кубитный портрет для оптических томограмм 121
6.5 Портрет матрицві плотности 123
Частв 2. Соотношения неопределенности, зависящие от чистотві состояния и возможное усиление эффекта квантового тунелирования125
6.6 Соотношения неопределенности 126
6.7 Соотношения неопределенности, зависящие от параметра чистотві 128
6.8 Декогерениноств как способ увеличения эффективности туннелированияІЗІ
7 ГЛАВА. Системы с классическими и квантовыми подсистемами в томографическом представлении 133
7.1 Корреляции случайнвіх величин 134
7.2 Корреляция квантоввіх и классических переменнвіх 136
7.3 Уравнение эволюции 137
8 Заключение 139
Список литературы 142
