Введение
1 Проблема предсказания и реконструкции процессов в океане 18
1. Физические механизмы, ограничивающие модельный прогноз в океане 19
2. Меры качества модельного прогноза 21
2.1 Среднеквадратичная ошибка прогноза 21
2.2 Локальные Ляпуновские и сингулярные вектора 21
2.3 Информационный индекс 23
3. Вероятностный анализ ошибки прогноза 24
3.1 Теоретический подход 25
3.2 Динамико-вероятностный прогноз 25
3.3 Метод Монте-Карло 26
3.4 Статистические ансамбли 27
4. Реконструкция океанологических полей 27
4.1 Метод оптимальной интерполяции 27
4.2 Сплайн-интерполяция 28
4.3 Вариационный подход 29
2 Предсказание и реконструкция, как проблемы первого достижения границы 33
1. Общая постановка проблемы 33
1.1 Проблема первого достижения границы 33
1.2. Концепция первого достижения границы для оценки качества модельного прогноза 36
1.3. Концепция первого достижения границы для оценки качества реконструкции 41
2. Время модельной предсказуемости 43
2.1 Ошибка прогноза 43
2.2. Статистические характеристики времени модельной предсказуемости 46
3. Уравнения для описания статистики времени модельной предсказуемости 48
4. Методы решения уравнения Понтрягина-Колмогорова-Стратоновича 52
4.1 Случай слабых возмущений 52
4.2 Случай сильных возмущений 53
3 Метод оптимальной спектральной декомпозиции 58
1. Основные идеи подхода 59
2. Выбор базисных функций 62
2.1 Векторное поле в односвязной области 63
2.2. Векторное поле в многосвязной области 69
2.3 Скалярное поле 71
3. Проблема отбора оптимальных решений 72
3.1 Информационный критерий Вапника-Червонкиса 72
3.2 Саморегулирующийся регуляризующий алгоритм 74
4. Проблема заполнения пространственных пропусков в данных наблюдений 77
4 Практические приложения метода оптимальной спектральной декомпозиции 80
1. Реконструкция полей гео- и радиохимических трассеров в Арктических морях 81
1.1. Радиоактивное загрязнение Карского моря 81
1.2. Использование БЮг для детектирования фронтов в Карском море 87
1.3. Радиоактивное загрязнение Белого моря 89
2. Реконструкция прибрежных течений по измерениям высоко-частотного радара 94
2.1. Постановка задачи по реконструкции циркуляции в Монтерейской бухте 95
2.2 Реконструкция пространственной структуры спиральных вихрей 99
3. Реконструкция циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе 103
3.1 Данные наблюдений 104
3.2 Реконструкционная процедура 106
3.3. Поворот циркуляции ( реверс) на Луизиана-Техаском шельфе 107
3.4. Предсказание реверсов циркуляции на Луизиано-Техасском шельфе 113
5 Экстремально успешные прогнозы 117
1. Концепция экстремально успешных прогнозов 118
2. Экстремально успешные прогнозы для динамических систем 122
3. Экстремально успешные прогнозы для баротропной модели ветровой циркуляции 130
3.1. Гидродинамическая модель 131
3.2. Мера качества модельного прогноза 133
3.3. Чувствительность к возмущениям начальных условий 134
3.4. Топология времени модельной предсказуемости 139
3.5. Чувствительность к возмущениям модельных уравнений 143
3.6. Оценка вероятности прогноза в ансамбле низкой размерности 148
4. Оценка времени модельной предсказуемости при моделировании Черноморской циркуляции 152
4.1. Гидродинамическая модель 152
4.2. Оценка времени модельной предсказуемости 154
6 Предсказуемость в представлении лагранжа
1. Предсказание поведения Лагранжевых буев в Мексиканском заливе 157
1.1. Локальная Лагранжева предсказуемость 158
1.2. Модельная циркуляция 163
1.3. Статистика Лагранжевой предсказуемости 166
1.4. Функция плотности вероятности ошибки прогноза 171
2. Аномальная диффузия в Калифорнийском Противотечении 174
2.1. Статистическое описание рассеяния RAFOS буев 175
2.2. Антисимметричная диффузия 178
2.3. Аномальная диффузия 179
2.4. Структура корреляционного тензора RAFOS буев 180
Заключение 194
