Введение
1 Квантовые томограммы и их динамика 20
1.1 Общая статистическая модель квантовой механики 20
1.2 Стандартная статистическая модель квантовой механики для случая гильбертова пространства 22
1.3 Квантовая механика и оснащенные гильбертовы пространства 28
1.4 Томографическое представление квантовой механики 31
1.5 Вероятностные меры, связанные с возбужденными и когерентными состояниями квантового осциллятора 37
1.6 Параметрический осциллятор и связанные с ним распределения вероятностей 40
1.7 Эволюционное уравнение для характеристических функций в линейном случае 43
1.8 Нелинейное эволюционное уравнение 44
1.9 Квантовая томография для большого числа степеней свободы. Центральная предельная теорема 46
2 Марковские коциклы в одночастичном гильбертовом пространстве 50
2.1 Коциклы однопараметрических групп 50
2.2 Общие свойства марковских коциклов 52
2.3 Разложение Вольда. Классические процессы с некоррелированными приращениями 55
2.4 Модель унитарного марковского коцикла группы сдвигов. 59
2.5 Существование и единственность дилатации 62
2.6 Возмущения оператора сдвига операторами класса со следом и класса Гильберта-Шмидта 65
2.7 Коциклические возмущения группы сдвигов на прямой 67
2.7.1 Постановка задачи 67
2.7.2 Теорема о триангуляции усеченного сдвига 68
2.7.3 Доказательство теоремы 2.7.1 76
2.7.4 Неконструктивное улучшение результата 79
2.8 Уравнение марковского коцикла группы сдвигов в модельной ситуации 81
2.9 Марковские коциклы, порождаемые оператором Шредин-гера с вырождением на двух полупрямых 84
2.9.1 Постановка задачи 84
2.9.2 Основные результаты о корректной разрешимости вырожденной задачи 89
2.9.3 Унитарные марковские коциклы, порождаемые задачей (2.9.1),(2.9.2) 91
3 Квантовый белый шум над алгеброй и его возмущения марковскими коциклами 93
3.1 Классические и квантовые случайные процессы, порождаемые ими фильтрации и марковские коциклы 93
3.2 Броуновское движение и марковские коциклы группы сдвигов на прямой 96
3.3 Эквивалентность мер и квазиэквивалентность состояний. 99
3.4 Алгебра канонических коммутационных соотношений в симметричном пространстве Фока. Квантовый белый шум. 101
3.5 Вполне недетерминированные квантовые стохастические процессы и колмогоровские потоки 104
3.6 Представление функционалов от случайного процесса в виде кольца когомологий. Квантовый белый шум 108
3.6.1 Винеровский процесс 110
3.6.2 Квантовый белый шум 111
3.7 Марковские коциклы квантовых белых шумов 113
3.8 Уравнение марковского коцикла, полученного вторичным квантованием, в модельной ситуации 119
4. Квазисвободные эволюции на алгебрах канонических ан тикоммутационных соотношениях и на алгебре квадрата квантового белого шума 121
4.1 Построение алгебр фон Неймана, отвечающих физическим системам 121
4.2 Квазисвободные эволюции на алгебре канонических антикоммутационных соотношений (КАС) 128
4.2.1 Антисимметричное пространство Фока. Алгебра канонических антикоммутационных соотношений 128
4.2.2 Расширение на В(Н) квазисвободных автоморфизмов гиперфинитных факторов фон Неймана Л4 С В(Н), порожденных алгеброй КАС 131
4.2.3 Коциклические возмущения колмогоровских потоков на гиперфинитных факторах, порожденных алгеброй КАС 134
4.3 Квазисвободные эволюции на алгебре квадрата квантового белого шума 137
4.3.1 Метод Шурмана построения квантовых случайных процессов с независимыми приращениями 137
4.3.2 Квадрат квантового белого шума и его представления. 139
4.3.3 Эндоморфизмы алгебры квадрата квантового белого шума 141
4.3.4 Состояния КМШ, связанные с квазисвободными эво-люциями на алгебре квадрата квантового белого шума 148
5. Квантовая передача информации 153
5.1 Передача информации через бесконечномерный квантовый канал 153
5.1.1 Инвариантные кудиты и подканалы 153
5.1.2 Надежность каналов, демпфирующих фазу и амплитуду 157
5.2 Характеристики максимальной чистоты выхода квантового канала 160
5.3 Каналы Вейля, ковариантные относительно максимальной коммутативной группы унитарных операторов 166
5.3.1 Оценка энтропии выхода квантового канала демпфирующего фазу 166
5.3.2 Каналы Вейля 169
5.3.3 Орбиты максимальной коммутативной группы унитарных операторов 171
5.3.4 Ковариантность по отношению к максимальной группе унитарных операторов 175
5.3.5 Оценка выходной энтропии квантового деполяризующего канала 179
5.3.6 Гипотеза сильной супераддитивности для квантовых каналов Вейля 180
Приложение. Модулярная теория алгебр фон Неймана.
Состояния Кубо-Мартина-Швингера 186
Заключение 189
Литература 192
