Введение
ГЛАВА 1. Нелинейные волны, описываемые обобщенным уравнением кортевега-де вриза 12
Введение 12
1.1. Обобщенное уравнение Кортевега-де Вриза для волн в двухслойном потоке с учетом эффектов поверхностного натяжения 14
1.1.1. Вывод обобщённого уравнения Кортевега-де Вриза для двухслойной жидкости 14
1.1.2. Анализ коэффициентов уравнения (1.66) и различные частные случаи 24
1.1.3. Стационарные локализованные решения уравнения Гарднера-Кава-
хары (1.68) и их свойства 30
1.2. Уединенные волны в рамках уравнения Кортевега-де Вриза с логарифмической нелинейностью 36
1.2.1. Формальный вывод уравнения log-КдВ 39
1.2.2. Стационарные решения 42
1.2.3. Обоснование вывода гауссовых уединенных волн 46
1.2.4. Спектральная устойчивость уединенных волн Гаусса 48
1.3. Универсальные спектры опрокидывающихся волн в среде с произвольной
нелинейностью без учета дисперсии 53
1.3.1. Степенная асимптотика при обрушении волн 56
1.3.2. Малые дисперсионные и диссипативные эффекты 57
Выводы 61
ГЛАВА 2. Трансформация волн в стратифицированном двухслойном потоке переменной толщины 63
Введение 63
2.1 Безотражательное распространение внутренних волн в канале переменного сечения и глубины 64
2.1.1. Бегущие волны в двухслойном потоке переменной сечения 65
2.1.2. Конфигурации бассейна, допускающие безотражательное распространение внутренних волн 68
2.1.3. Структура бегущей внутренней волны в безотражательном канале 71
2.2. Отражение внутренней волны в критической точке, где двухслойный поток переходит в однослойный 74
2.2.1. Аналогия между задачами наката поверхностных и внутренних волн 74
2.2.2. Накат внутренней волны на откос 78
2.2.3. Обрушение волны на откосе 80
2.3. Адиабатическая трансформация солитонов внутренних волн в двухслойном потоке переменной глубины 82
2.3.1. Теоретическая модель, основанная на обобщенном уравнении Кортевега-де Вриза 83
2.3.2. Уединенные внутренние волны (солитоны) 86
2.3.3. Адиабатическая трансформация солитона внутренних волн в потоке переменной глубины 87
Выводы 91
ГЛАВА 3. Интрузия водного потока в воздушной среде над ровным дном 92
Введение 92
3.1. Физическая модель интрузии водного потока в воздух на ровном дне 93
3.2. Локальное существование решения линейной задачи для контактной линии на границе вода-воздух 101
3.2.1. Решение для постоянной скорости контакта V(t) = V0 103
3.2.2. Решение первоначальной проблемы с V(t) 112
3.3. Формирование особенностей при вхождении движущегося жидкого потока в воздух 120
3.3.1. Априорные оценки энергии 121
3.3.2. Автомодельные решения для формирования особенностей 123
3.3.3. Точечные уравнения 126
Выводы 129
Заключение 130
Библиографический список
