Введение
1. Некоторые точно решаемые нелинейные дискретные уравнения с приложениями в физике конденсированного состояния 13
1.1. Нелинейные дискретные физические системы и способы их описания 13
1.2. Обзор литературы 21
1.2.1. Способы построения дискретных аналогов нелинейных уравнений математической физики, обладающих рядом особых свойств 21
1.2.2. Свойства солитонных решений в дискретных моделях свободных от потенциала Пайерлса-Набарро 26
Выводы 30
2. Построение дискретного уравнения клейн-гордона с ассимметричным потенциалом, допускающего кинковые решения, свободные от потенциала пайерлса-набарро 31
2.1. Дискретизация, использующая ДНИ 31
2.2. Две дискретные модели Клейн-Гордона с асимметричным потенциалом 37
2.3. Нахождение статических кинковых решений уравнений ДМКГТ и ДМКГ2 39
Выводы 42
3. Свойства кинковых решений в дискретных моделях клейн-гордона с асимметричным потенциалом. ратчет кинков 45
3.1. Форма кинков 45
3.2. Колебательные спектры кинкоз 48
3.3. Ратчет (ratchet) кинка при отсутствии вязкости 51
3.4. Ратчет кинка при наличии вязкости в ДМКГ2 56
Выводы 60
4. Обобщенное дискретное нелинейное уравнение цредингера свободное от потенциала пайерлса- набарро 74
4.1. Известные дискретизации НУШ свободные от потенциала Пайерлса-Набарро 74
4.2. Конкретизация на случай кубической нелинейности 81
4.3. Обобщенное дискретное НУШ с кубической нелинейностью 83
4.3.1. Законы сохранения 84
4.3.2. Двухточечные отображения для нахождения стационарных решений 87
4.3.3. Движущиеся точные решения 92
4.3.4. Точные короткопернодические и апериодические решения 95
4.3.5. Вопросы устойчивости некоторых решений обобщенного дискретного НУШ с кубической нелинейностью 102
Выводы 106
Заключение 112
Приложение
