Введение
Глава 1. Общие результаты о подобии матриц 20
1.1 Постановка задачи подобия матриц над коммутативным кольцом с единицей 20
1.2 Необходимые условия подобия матриц над Z. Связь подобия матриц над Z и над кольцом вычетов Zm 24
1.3 Редукция матриц, имеющих приводимый характеристический многочлен, к блочному верхне-треугольному виду 30
1.4 Подпространство М в и модуль Лдд 31
1.5 Необходимые условия подобия матрице Фробениуса над кольцом целых чисел 34
Глава 2. Подобие матриц второго порядка над Z и Z[i] 41
2.1 Подобие матриц второго порядка над Z 41
2.1.1 Случай приводимого характеристического многочлена 41
2.1.2 Случай неприводимого характеристического многочлена 45
2.1.3 Трансформирующие матрицы при подобии матриц второго порядка 53
2.1.4 Алгоритм распознавания подобия для 2x2 матриц 56
2.1.5 Классы подобия матриц с характеристическим многочленом Л2 - p2k+l, к 0 58
2.2 Подобие матриц второго порядка, имеющих приводимый харак теристический многочлен, над кольцом Z[i] 67
Глава 3. Подобие матриц третьего порядка над Z 74
3.1 Характеристический многочлен вида (Л — а)3 75
3.2 Характеристический многочлен вида (Л — а) (А — /З)2 78
3.3 Характеристический многочлен вида (Л — а) (А — /3)(А — 7) 83
3.4 Характеристический многочлен вида (Л — а) (Л2 + u\ + v).. 87
Глава 4. Подобие матриц с целочисленным спектром 91
4.1 Свойства трансформирующих матриц 91
4.2 Алгоритм 95
4.3 Треугольный вид матрицы с целочисленным спектром и оценка числа классов 99
Заключение 107
Литература
