Введение
1 Задачи сопряжения на римановой поверхности 20
1.1 Задачи с конечным индексом 20
1.1.1 Постановка задачи. Некоторые дивизоры, функции, абелевы дифференциалы 20
1.1.2 Задача факторизации. Параметризации функций G(t) 21
1.1.3 Корректная постановка задачи сопряжении 20
1.2 Задачи с бесконечным индексом 32
1.2.1 Задачи с бесконечным индексом па плоскости 32
1.2.2 Краевые задачи с бесконечным индексом на римановой поверхности 36
2 Псевдодифференциальные операторы на торе 43
2.1 Псевдодифферснциальпые операторы нулевого порядка 43
2.1.1 Класс операторов 43
2.1.2 Непрерывность в пространствах Соболева 40
2.1.3 Композиция псевдодиффереициальпых опера горой . 55
2.1.4 Обратимость неевдодифферепциальиых оператором 62
2.2 Операторы типа линейного сопряжения 69
2.2.1 Класс операторов 69
2.2.2 Основные свойства 72
2.2.3 Факторизация оператора 78
2.2.4 Обращение! оператором (решение уравнении) 82
3 Псевдодифференциальные операторы на торе с вырожда ющимся символом 92
3.1 Класс оператором 92
3.2 Функции «*(;:, ^), c{z,y) 94
3.2.1 Свойства функций fi\, р"*, h 95
3.2.2 Свойства функций а1 (с,(р), г(с,<р) 102
3.3 Факторизация оператора. Решение уравнении 104
3.3.1 Регуляризация оператора А. Оператор А 104
3.3.2 Факторизация оператора А 113
3.3.3 Решение уравнения. Гладкость решении 122
4 Псевдодифференциальные операторы на римановой по верхности произвольного рода 132
4.1 Многообразия, атласы 132
4.1.1 Определения, общие свойства 132
4.1.2 Атлас для римановой поверхности рода /; = 0 (сферы) 135
4.1.3 Атлас для римановой поверхности рода р = 1 (тора) 136
4.1.4 Атлас для римановой поверхности рода р > 1 139
4.2 Замена переменных в псевдодифференциальпых операторах 145
4.3 Псевдодиффсреициальпые операторы па римановой поверхности 150
4.4 Продолжение операторов 157
4.5 Обращение оператора с невырожденным символом 164
5 Операторы с вырождающимся символом 171
5.1 Класс операторов 171
5.2 Локализация оператора 179
5.3 Обращение локализованных операторов 188
5.4 Обращение оператора 204
6 Вырождающаяся краевая задача с наклонной производной 216
6.1 Постановка задами. Граничные операторы 216
6.2 Сведение краевой задачи с наклонной производной к псевдодифференциал ыюму оператору 224
6.3 Вырождение символа оператора задачи с наклонной производной. Условия на граничное векторное поле 230
6.4 Вычисление локальных индексов. Разрешимость задачи 242
Выводы
