Введение
ГЛАВА 1. Оптимальное управление эпидемией путём вакцинации в неоднородном сообществе .
1 Дискретная неуправляемая модель эпидемии 18
2 Расчёт параметров модели с группой риска 20
3 Дискретная управляемая модель эпидемии 29
1.3.1 Обоснование необходимости вакцинации 29
1.3.2 Управляемая модель эпидемии 33
1.3.3 Необходимые условия оптимальности 35
4 Решение ДЗОУ с помощью вакцинации методом градиентного спуска 36
5 Синтез управлений 37
6 Сравнительный анализ решений ДЗОУ 44
1.6.1 Сравнение решений, полученных различными методами 44
1.6.2 Сравнение решений, полученных при различных параметрах 47
1.6.3 Сравнение решений, полученных при различных At 52
7 Переход от дискретной неуправляемой модели к непрерывной 52
8 Устойчивость неуправляемой системы 53
9 Стохастическая модель эпидемии 59
1.9.1 Общий вид непрерывных стохастических моделей динамики 59
1.9.2 Сильная сходимость унифицированного разложения Тейлора-Ито 62
1.9.3 Модель эпидемии с возмущённым коэффициентом роста заболеваемости 63
ГЛАВА 2. Дискретная задача оптимального управления эпидемией путём изоляции
1 Постановка задачи 78
2 Алгоритм численного решения ДЗОУ методом проекций градиента 80
3 Анализ численного решения при различных параметрах 81
4 Синтез управлений 84
5 Сравнение решений, полученных различными методами 91
ГЛАВА 3. Дискретная задача оптимального управления эпидемией путём изоляции и вакцинации с учётом латентного периода
1 Постановка задачи 93
2 Алгоритм численного решения 94
3 Результаты численной оптимизации 95
ГЛАВА 4. Комплексное управление эпидемией путём вакцинации, изоляции и информационно-образовательной программы .
1 Постановка задачи 98
2 Алгоритм численного решения задачи методом проекции градиента 100
3 Анализ влияния параметров на оптимальное решение 101
4 Синтез управлений 102
5 Выбор ОУ с целью минимизации затрат и времени погашения эпидемии 121
Заключение 123
Список литературы 125
Приложение 132
