Введение
1 Достижимость и верификация в гибридных системах . 18
1.1 Гибридная система 18
1.1.1 Описание модели 18
1.1.2 Классы допустимых управлений 20
1.1.3 Траектория гибридной системы 21
1.1.4 Дополнительные ограничения на параметры системы 22
1.1.5 Кусочно-линейная система с переключениями 23
1.2 Множество достижимости и задача верификации 24
1.2.1 Постановка задачи 24
1.2.2 Дискретная история траектории гибридной системы 25
1.2.3 Свойства множества достижимости 28
1.2.4 Решение задачи верификации 30
1.2.5 Метод динамического программирования. Функции цены 31
1.2.6 Решение задачи верификации с помощью функций цены 38
1.2.7 Об эллипсоидальной аппроксимации множества достижимости 39
1.2.8 Примеры построения аппроксимации множества достижимости 46
2 Задача синтеза управлений для гибридной системы. 50
2.1 Слабо инвариантное множество 50
2.1.1 Дискретная история траектории гибридной системы. Представление слабо инвариантного множества в виде композиции одношаговых операторов 51
2.1.2 Функции цены для слабо инвариантного множества 53
2.2 Решение задачи синтеза управлений при помощи функции цены 57
2.3 Об эллипсоидальной аппроксимации слабо инвариантного множества 70
3 Примеры. 75
3.1 Пример в К2. Моделирование движения бильярдного шара 75
3.1.1 Описание математической модели 75
3.1.2 Эффект Зенона 80
3.1.3 Квазипериодические траектории 81
3.2 Пример в R3. Задача управления шариком, скачущим на вращающейся плоскости 85
3.2.1 Описание математической модели
3.2.2 Задача управления траекторией гибридной системы 90
3.2.3 Функции цены и уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана 91
3.2.4 Оптимальное управление 97
3.2.5 Примеры 98
Заключение. 103
Библиография 104
