Введение
Глава 1 Сингулярно возмущенная система уравнений в частных производных первого порядка с разными степенями малого параметра 18
1 Постановка задачи и особенности ее решения 18
2 Главные члены асимптотики 20
3 Построение членов асимптотики до четвертого порядка включительно 24
4 Обоснование асимптотики 40
Глава 2. Сингулярно возмущенные уравнения в частных производных первого порядка в случае смены устойчивости 45
1 Метод дифференциальных неравенств для уравнений в частных производных первого порядка 45
2.1.1 Лемма о дифференциальных неравенствах 46
2.1.2 Теорема о нижнем и верхнем решениях 47
2 Начальная задача для уравнения с малым параметром при производных
2.2.1 Постановка задачи и условия 49
2.2.2 Асимптотическое поведение решения .53
2.2.3 Пример 56
3 Начальная задача для уравнения с малым параметром при производных в случае, когда линия пересечения корней выходит на начальное множество 58
2.3.1 Постановка задачи 58
2.3.2 Построение асимптотики решения 60
2.3.3 Нижнее и верхнее решения 69
2.3.4 Основной результат 74
4 Начальная задача для уравнения с малым параметром при производных в случае задержки смены устойчивости 75
2.4.1 Постановка задачи и условия
2.4.2 Основной результат 77
Глава 3. Сингулярно возмущенные системы уравнений в частных производных первого порядка в случае смены устойчивости 85
1 Метод дифференциальных неравенств для систем уравнений в частных производных первого порядка 85
3.1.1 Теорема о нижнем и верхнем решениях 86
2 Система быстрого и медленного уравнений .89
3.2.1 Постановка задачи и условия 89
3.2.2 Составное устойчивое решение вырожденной задачи 90
3.2.3 Асимптотическое поведение решения 93
3 Система двух быстрых уранений 99
3.3.1 Постановка задачи 99
3.3.2 Составное устойчивое решение вырожденной системы 100
3.3.3 Существование и асимптотика решения .102
Список литературы 111
