Введение
1 Предварительные сведения 9
1.1 Элементы топологии 9
1.2 Элементы функционального анализа 11
1.3 Элементы выпуклого анализа 16
1.4 Элементы абстрактного выпуклого анализа 20
1.5 Элементы негладкого анализа и теории многозначных отображений 23
2 Абстрактные выпуклые аппроксимации негладких функций 28
2.1 Вспомогательные построения 28
2.2 Абстрактно кодифференцируемые функции 30
2.3 Абстрактно выпуклые аппроксимации 34
2.4 Исчисление абстрактно кодифференцируемых функций 35
2.5 Необходимые условия экстремума 40
2.6 Примеры H–кодифференцируемых функций 43
3 Кодифференцируемые функции 51
3.1 Предварительные сведения 51
3.2 Определение кодифференцируемости 54
3.3 Исчисление непрерывно кодифференцируемых функций 60
3.4 Необходимые условия экстремума кодифференцируемых функций 65
3.5 Некоторые свойства кодифференцируемых функций 69
3.6 Метод кодифференциального спуска 74
3.6.1 Формулировка метода 75
3.6.2 Вспомогательные результаты 76
3.6.3 Исследование метода кодифференциального спуска 80
3.6.4 Сходимость метода кодифференциального спуска 83
4 Исчерпывающие семейства неоднородных выпуклых аппроксимаций 86
4.1 Определение неоднородных выпуклых аппроксимаций 86
4.2 Исчисление неоднородных верхних выпуклых и нижних вогнутых аппроксимаций 89
4.3 Условия экстремума 93
4.4 Метод спуска 100
4.4.1 Описание метода спуска 101
4.4.2 Исследование метода спуска 103
4.4.3 Сходимость метода спуска 105
4.4.4 Метод спуска и метод кодифференциального спуска 106
5 Приложенияк задачам вариационного исчисления 110
5.1 Одна негладкая классическая задача вариационного исчисления 110
5.2 Негладкая задача Больца 115
5.3 Минимаксная задача вариационного исчисления 122
Заключение 125
Список обозначений 127
Литература 130
