Введение
1 Аффинность булевых функций 14
1.1 Определения 14
1.2 Аффинность булевых функций на подпространстве 18
1.3 Булевы функции, аффинные на подпространстве и всех его сдвигах 19
2 Полностью аффинно расщепляемые булевы функции 21
3 Бент-функции на минимальном расстоянии друг от друга 27
3.1 Критерий расположения бент-функций на минимальном расстоянии друг от друга 27
3.2 Индикаторы аффинных подпространств 32
3.3 Подклассы класса бент-функций 33
3.3.1 Класс Мэйорана — Мак-Фарланда 33
3.3.2 Частичное расщепление 34
3.4 Аффинная эквивалентность бент-функций и минимальное расстояние 34
4 Бент-функции на минимальном расстоянии от квадратичной бент-функции 39
4.1 Квадратичные бент-функции 39
4.2 Аффинность булевой функции на подпространстве 40
4.3 Представление подпространств 41
4.4 Построение бент-функций на минимальном расстоянии от квадратичной бент-функции 42
4.5 Подсчет количества бент-функций на минимальном расстоянии от квадратичной бент-функции 46
4.6 Примеры для малых размерностей 49
5 Оценки числа бент-функций на расстоянии 2 от функции из B2 . 52
5.1 Верхняя оценка для произвольной бент-функции 52
5.2 Нижняя оценка для бент-функций из класса Мэйорана—МакФарланда 56
Заключение 59
Литература
