Введение
Глава 1. Вопросы существования периодических решений для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 12
1.1 Основные понятия 12
1.1.1 Постановка задачи 12
1.1.2 Свойства периодических решений 14
1.1.3 Оператор периодических решений 20
1.2 Простейшая линеаризация не зависящая от времени 21
1.2.1 Оценка нормы оператора периодических решений 21
1.2.2 Уравнение с нелинейным слагаемым и простейшей линеаризацией 23
1.2.3 Оптимальное значение константы aopt в одномерном случае 27
1.3 Простейшая линеаризация, зависящая от времени 30
1.3.1 Оценка нормы оператора периодических решений 30
1.3.2 Уравнение с нелинейным слагаемым и простейшей линеаризацией, зависящей от времени 33
1.4 Матричная линеаризация 35
1.4.1 Оценка нормы оператора периодических решений 37
1.4.2 Уравнение с нелинейным слагаемым. Случай n = 2 42
1.4.3 Уравнение с нелинейным слагаемым. Случай произвольного n N 46
1.5 Область применения изучаемого метода, поиска периодических решений 49
Глава 2. Вопросы существования периодических решений для одномер ных дифференциальных уравнений n-го порядка 55
2.1 Постановка задачи 55
2.2 Сведение одномерного уравнения n-го порядка к уравнению первого порядка размерности n 56
2.3 Пространство периодических решений и оператор периодических решений 59
2.4 Оценка нормы оператора периодических решений 61
2.5 Условия существования единственного периодического решения для уравнений n-го порядка 64
2.6 Условия существования единственного периодического решения для уравнения второго порядка 68
Глава 3. Вопросы существования периодических решений для функцио нально-дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом 72
3.1 Введение. Постановка задачи 72
3.2 Свойства периодических решений для линейного однородного уравнения 78
3.3 Свойства периодических решений для линейного неоднородного уравнения 80
3.4 Оператор периодических решений 84
3.5 Существование и единственность 2-периодического решения для нелинейного уравнения. Случай простейшей линеаризации 96
Литература
