Введение
Глава 1. Конечномерные линейные динамические системы 20
1.1 Описание систем на теоретико-множественном уровне 20
1.2 Линейные динамические системы 25
1.3 Линейные системы над коммутативными кольцами 30
1.4 Моделирование и эквивалентность систем 36
1.5 О способах представления линейных динамических систем 39 Выводы 40
Глава 2. Моделирование. Реализация. Идентификация 42
2.1 Методология моделирования 42
2.2 Общая теория реализации 44
2.3 Алгебраическая теория реализации 48
2.4 Системы с шумом и несогласованность между моделью и измерениями 55
2.5 Приближенное моделирование и идентификация систем 58
2.6 О соотношении между задачами реализации и идентификации 62
Выводы 64
Глава 3. Методы реализации систем над полями 66
3.1 Теория реализации систем над полями 67
3.2 Алгоритм вычисления конечномерной реализации Б.Л. Хо 74
3.3 Алгоритмы реализации, основанные на псевдообращении ганке-левых матриц 80
Выводы 90
Глава 4. Теория реализации линейных систем над коммутативными кольцами 92
4.1 Критерии реализуемости 93
4.2 Методы построения реализаций 100
4.3 Минимальность, достижимость и наблюдаемость 114
4.4 Проективные системы 121
Выводы 126
Глава 5. Приближенная реализация 128
5.1 Постановка и общая характеристика задачи приближенной реализации 129
5.2 Оценивание параметров линейных динамических систем 134
5.3 Оценивание размерности линейной динамической системы 143
5.4 Некоторые теоретические и практические вопросы решения задач приближенной реализации 145
5.5 Алгоритмы вычисления приближенной реализации 147
5.6 Численная иллюстрация алгоритмов и методов 152
Выводы 161
Глава 6. Моделирование пространства состояний динамических систем 162
6.1 Общая характеристика методологии теоретико-системного моделирования 163
6.2 Точность, адекватность и работоспособность моделей 173
6.3 Моделирование пространства состояний асимптотически устойчивых динамических систем 181
6.4 Численные эксперименты 183
Выводы 186
Глава 7. Распространение теории реализации на другие классы систем
7.1 Реализация систем с непрерывным временем 188
7.2 Некоторые распространения и обобщения 194
7.3 Интервальные динамические системы 206
7.4 Нечеткие системы 222
Выводы 239
Глава 8. Некоторые применения 241
8.1 Вычисление аппроксимаций Паде 241
8.2 Моделирование временного ряда системой с пространством состояний 244
8.3 Автоматизация анализа и расшифровки электрокардиограмм 254
8.4 Применение к анализу природных (экологических) систем 265
Выводы 277
Заключение 279
