Введение
1 Методы вычисления коэффициентов разложения 9
1.1 Предварительные сведения 10
1.2 Введение в обобщенные ряды Фурье 12
1.3 Дискретное представление базисных функций 15
1.4 Алгоритм вычисления ортогональных функций высокого порядка 21
1.5 Аналитические методы 24
1.5.1 Метод подстановки 24
1.5.2 Использование уравнения ломаной 25
1.5.3 Преобразование степенного ряда в ортогональный 26
2 Способы реализадии и свойства оператора умножения на функцию 28
2.1 Пространство коэффициентов разложения 29
2.2 Пространство функций дискретного аргумента 33
2.3 Формулы для многочленов Чебышёва 35
2.4 Базис из собственных функций оператора умножения 39
3 Некоторые задачи обработки данных 41
3.1 Получение, преобразование и измерение одномерных сигналов для задач распознавания образов и анализа изображений 41
3.1.1 Декартовы координаты 42
3.1.2 Естественное уравнение кривой 43
3.1.3 Интегрирование и дифференцирование 45
3.1.4 Нерегулярные кривые 46
3.1.5 Вычисление моментов 50
3.1.6 Инвариантные признаки 51
3.1.7 Метод пристрелки и движение по кривой 51
3.2 Диагностика и идентификация параметров динамических систем . 53
3.2.1 Функции чувствительности и уравнения диагностики . 55
3.2.2 Аппроксимация функции веса ядерного магнитного резонанса 67
4 Спектрально-аналитическое исследование нелинейного уравнения Шредингера 70
4.1 Математическая модель 71
4.2 Конечномерное приближение 78
Выводы 93
Список литературы 95
Список публикаций по теме диссертации 101
