Введение
1 Решение задач на собственные значения методом нормальных форм для одномерных и двумерных операто ров Шредингера 18
Введение 18
1.1 Классическая нормальная форма Биркгофа-Густавсона 21
1.2 Квантовая нормальная форма 22
1.3 Решение одномерного у ра я пеним Шредингера с нелинейностью четвертой степени 23
1.4 Решение одномерного уравнения Шредингера с нелиней ностью шестой степени 26
1.5 Решение одномерного уравнения Шредингера с нелинейностью восьмой степени 29
1.6 Решение задачи па собственные значения для G%v симметричного гамильтониана на основе метода нормальных форм 37
2 Решение задач на собственные значения для С%„ и C2v симметричных гамильтонианов методом самосогласо ванного базиса 45
Введение 45
2.1 Описание метода 47
2.2 Вычисление энергетического спектра и волновых функций обобщенного гамильтониана Хепона-Хейлеса методом самосогласованного базиса 52
2.3 Спектр и волновые функции Civ симметричного двумер ного уравнения Шредингера 59
2.3.1 Классический предел 59
2.3.2 Основные уравнения 61
2.3.3 Описание алгоритма 68
2.3.4 Результаты численных расчетов 70
3 Аналитически-численный метод решения одномерного уравнения Шредингера 76
Введение 76
3.1 Общая схема метода 78
3.2 Описание алгоритма 81
3.3 Тестирование программы 83
3.4 Ангармонический осциллятор с нелинейностью четвертой, шестой и восьмой степенью 90
3.5 Ангармонический осциллятор с двумя минимумами . 95
Заключение 99
Список литературы
