Введение 5
1 Вещественный сохраняющий структуру алгоритм для низкоранговой декомпозиции чисто мнимых кватернионных матриц и его применение 19
1.1 Вещественные представления кватернионных матриц................... 21
1.2 Вещественный сохраняющий структуру алгоритм для LRDQ . . 22
1.3 Численные эксперименты и приложения........................................ 26
1.4 Выводы.................................................................................................. 32
2 Два комплексных сохраняющих структуру алгоритма для полноранговых декомпозиций кватернионных матриц и их приложения 34
2.1 Комплексные представления кватернионных матриц.................. 35
2.2 Два сохраняющих структуру алгоритма........................................... 37
2.3 Обобщенные обратные представления на основе декомпозиции
матриц......................................................................................... 47
2.4 Численные эксперименты и приложения........................................ 51
2.5 Выводы................................................................................................... 58
3 Обобщенная собственная декомпозиция разделенных кватернионных матриц и сё приложения 59
3.1 Изоморфные представления разделенных кватернионных матриц 60
3.2 Три алгебраических метода для GEDSQ ........................................ 63
3.3 Двумерный линейный дискриминантный анализ и распознавание цветовых лиц на основе GEDSQ ..................................... 75
3.4 Выводы.................................................................................................. 83
2
4 Декомпозиция по сингулярным значениям и обобщенная декомпозиция по сингулярным значениям разделенных кватернионных
матриц и их приложения 85
4.1 Обобщённая образная разделённыхкватернионных матриц ... 88
4.2 SVDSQhGSVDSQ............................................................................. 91
4.3 Численные эксперименты и приложения........................................ 98
4.4 Выводы..................................................................................................... 106
5 Дальнейшие исследования декомпозиции по сингулярным значениям разделенных кватернионных матриц и её применение в схемах
цветного водяного знака 107
5.1 Новый алгоритм SVDSQ для цветных изображений........................ 109
5.2 Встраивание и извлечение изображений с водяными знаками на
основе SVDSQ..........................................................................................113
5.3 Численный экспериментальный анализ.............................................. 116
5.4 Выводы..................................................................................................... 125
Заключение 127
Литература 129
Публикации автора 147
