Содержание
Введение. 5
Актуальность и степень разработанности темы исследования . . . 5
Цели и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Научная новизна и значимость работы . . . . . . . . . . . . . . . 11
Методы исследований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Апробация работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Публикации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Глава 1. Элементы спектральной теории циркулянтных гра-
фов 14
1.1. Циркулянтные графы, остовные деревья и леса. . . . . . . . . 14
1.2. Циркулянтное расслоение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Матрица Лапласа графа. Число остовных деревьев и число
корневых остовных лесов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4. Критическая группа графа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5. Спектр циркулянтных графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Глава 2. Корневые остовные леса в циркулянтных графах 29
§ 1. Циркулянтные графы, остовные деревья и леса . . . . . . . . 29
1.1. Арифметические свойства числа корневых остовных ле-
сов в циркулянтных графах с чётной степенью вершин 33
2
1.2. Асимптотические свойства числа корневых остовных ле-
сов в циркулянтных графах с чётной степенью вершин 35
1.3. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
§2. Число отмеченных остовных лесов в циркулянтных графах с
нечётной степенью вершин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1. Арифметические свойства числа корневых остовных ле-
сов в циркулянтных графах с нечётной степенью вершин 42
2.2. Асимптотические свойства числа корневых остовных ле-
сов в циркулянтных графах с нечётной степенью вершин 44
2.3. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
§3. Число корневых остовных лесов в циркулянтном расслоении . 45
3.1. Арифметические свойства числа корневых остовных ле-
сов в циркулянтном расслоении . . . . . . . . . . . . . 55
3.2. Асимптотические свойства числа отмеченных остовных
лесов в циркулянтном расслоении . . . . . . . . . . . 57
3.3. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Глава 3. Критические группы циркулянтных графов 66
§1. Число остовных деревьев в конусе над графом . . . . . . . . . 66
§2. Коядро линейного оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
§3. Критическая группа конуса над графом и лесная группа . . . 75
§4. Критическая группа конуса над циркулянтными графами . . 77
4.1. Лесная группа циркулянтного графа с чётной степенью
вершин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2. Лесная группа циркулянтного графа с нечётной степенью
вершин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3
4.3. Лесная группа кобордизма двух циркулянтных графов . 81
4.4. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Заключение 87
Список литературы 88
