Введение
Глава 1 Построение дробно-дифференциальных моделей неравновесных процессов в системах с памятью 17
1 Дробно-дифференциальные модели микроскопической динамики систем с памятью 19
2 Дробно-дифференциальные модели неравновесных процессов в системах с памятью 30
3 Эквивалентность обыкновенных дифференциальных уравнений дробного и целого порядков 42
Глава 2 Симметрийные методы исследования дробно-дифференциальных моделей 53
4 Продолжение группы точечных преобразований на интегралы и производные дробного порядка 53
5 Симметрии дифференциальных уравнений с производными дробного порядка 65
6 Симметрийный анализ нелинейной модели аномальной диффузии с источником 76
7 Нелокальные симметрии дифференциальных уравнений с производными дробного порядка 94
Глава 3 Законы сохранения дробно-дифференциальных моделей 102
8 Симметрийный алгоритм построения законов сохранения для дробно-дифференциальных моделей 104
9 Законы сохранения дробно-дифференциальных моделей аномальной диффузии 116
10 Нелинейная самосопряженность, законы сохранения и точные решения дробно-дифференциальных моделей типа Компанейца 125
Глава 4 Приближенные симметрии и решения дробно-дифференциальных моделей 136
11 Аппроксимация дробных производных и построение приближенных симмет рий дробно-дифференциальных моделей 137
12 Групповая классификация приближенного уравнения субдиффузии 153
13 Двухмасштабный метод построения приближенных решений дробно-дифференциальных уравнений 162
Глава 5 Параметрическая идентификация дробно-дифференциальных моделей аномальной диффузии 178
14 Интегральные представления постоянных параметров дробно-дифференциальных моделей аномальной диффузии через временные интегральные характеристики 179
з
15 Пример идентификации параметров модели аномальной диффузии 188
16 Численные алгоритмы идентификации линейных моделей аномальной диффузии 195
17 Программный комплекс компьютерного моделирования процессов аномальной диффузии 200
Глава 6 Параллельные численные алгоритмы моделирования процессов аномальной диффузии 206
18 Параллельный алгоритм на основе оптимизированного метода Шварца для численного решения дробно-дифференциального уравнения субдиффузии 208
19 Двухсеточные параллельные алгоритмы для численного решения уравнений аномальной диффузии 215
20 Оценка эффективности двухсеточных параллельных алгоритмов 221
Заключение 229
Список литературы
