Введение
1 Аналитические решения для уравнений Стокса в цилиндрических и сферических координатах 13
1.1 Уравнения Стокса в цилиндрических координатах 13
1.2 Построение решения в осесимметричном случае 15
1.3 Уравнения Стокса в сферических координатах 22
1.4 Построение эталонных решений в сферических координатах 23
1.5 Анализ решений и метод тестирования численных алгоритмов 27
1.6 Выводы 30
2 Решение уравнений Стокса многосеточным методом в цилиндрической и сферической системах координат 31
2.1 Многосеточный метод в цилиндрической системе координат 31
2.1.1 Метод Гаусса-Зейделя для уравнений Стокса 34
2.1.2 Дискретизация уравнений Стокса и неразрывности 35
2.1.3 Проверка численной схемы на эталонных решениях 40
2.2 Многосеточный метод в сферической системе координат 45
2.2.1 Дискретизация уравнений для метода Гаусса-Зейделя 46
2.2.2 Проверка численной схемы на эталонных решениях 53
2.3 Выводы 61
3 Аналитические решения для плоских течений 62
3.1 Аналитические решения для Стоксова течения над полостью 62
3.1.1 Постановка задачи 62
3.1.2 Построение решений для течений над полостью 63
3.1.3 Картина линии тока для течений над полостью 70
3.2 Течение в полости, имеющей форму эллиптической подковы 71
3.2.1 Постановка задачи 71
3.2.2 Построение решений 72
3.2.3 Геометрическая картина течений
3.3 Проверка конечно-разностной схемы на эталонных решениях 78
3.4 Выводы 81
Заключение 82
Литература 83
