Введение
1 Исследование некоторых классов нелинейных одномерных задач оптимального управления с особыми режимами 8
1.1 Модифицированная модель Рамсея с постоянной эластичностью 9
1.1.1 Решение задачи на основе специального интегрального представления функционала 10
1.1.2 Классификация типов оптимальных решений задачи 14
1.1.3 Решение задачи с помощью принципа максимума Понтрягина и достаточных условий оптимальности 15
1.1.4 Решение задачи с помощью метода динамического программирования
1.1.5 Исследование характера зависимости оптимального значения функционала от параметров задачи 27
1.2 Модифицированная модель Рамсея с переменной эластичностью 31
1.2.1 Случай кусочно-гладкой непрерывной функции є(-) 31
1.2.2 Случай кусочно-постоянной функции є(-) с одним переключением 35
1.3 Модифицированная модель экономического роста 44
1.3.1 Постановка задачи 44
1.3.2 Вилка для допустимых траекторий 46
1.3.3 Задача на конечном промежутке времени 47
1.3.4 Задача на бесконечном горизонте планирования 71
2 Исследование ряда нелинейных двумерных и трёхмерных задач оптимального управления 76
2.1 Модель двухсекторной экономики на конечном горизонте планирования 77
2.1.1 Каноническая форма задачи 77
2.1.2 Сведение более общей задачи управления к канонической форме 78
2.1.3 Анализ задачи с помощью принципа максимума Понтрягина 80
2.1.4 Анализ дифференциальных уравнений движения и сопряжённой системы при различных режимах управления 90
2.1.5 Анализ финального участка времени [в,Т] 100
2.1.6 Построение экстремального решения в случае 0. Обоснование его оптимальности 106
2.1.7 Численные эксперименты 109
2.2 Модель двухсекторной экономики на бесконечном горизонте планирования 115
2.2.1 Постановка задачи 115
2.2.2 Краевая задача принципа максимума 117
2.2.3 Нахождение максимизатора функции Гамильтона-Понтрягина 118
2.2.4 Вычисление возможного особого режима задачи 120
2.2.5 Решение краевой задачи (2.94) в случае, когда начальная точка лежит на особом луче 125
2.2.6 Решение задачи (2.94) в случае, когда начальная точка лежит ниже особого луча 127
2.2.7 Обоснование оптимальности экстремального решения в случае, когда начальная точка лежит ниже особого луча 131
2.2.8 Формулировка основного утверждения 135
2.2.9 Оценка роста фазовых переменных задачи 136
2.2.10 Метод прогонки для решения краевой задачи (2.117) 138
2.2.11 Численные эксперименты 139
2.3 Модель распространения вируса гриппа 141
2.3.1 Постановка задачи 141
2.3.2 Исходная модель 143
2.3.3 Исследование системы дифференциальных уравнений модели 144
2.3.4 Краевая задача принципа максимума 147
2.3.5 Численные эксперименты 148
Заключение 155
Список литературы
