Введение
1 . Методы оценки параметров спектра широкополосных сигналов во временной области 16
1.1. Модели сигналов 17
1.2. Метод моментов в задачах оценки спектральных параметров сигнала 22
1.2.1. Оценка средней частоты сигнала по амплитудному спектру сигнала 22
1.2.2. Оценка спектральных параметров по энергетическому спектру сигнала 23
1.2.3. Точность и помехоустойчивость вычисления средней частоты сигнала методом моментов 24.
1.3 .Методы оценки средней частоты сигнала во временной области 26
1.3.1 .Оценка средней частоты сигнала методом квазичастоты 26
1.4.0ценка средней частоты сигнала с использованием преобразования Гильберта 30
Выводы 34
2. Оценка спектральных параметров сигнала во временной области методом дробного дифференцирования 36
2.1 .Оценка ширины энергетического спектра сигнала 36
2.2. Метод дробного дифференцирования при оценке центра тяжести энергетического спектра сигнала 38
2.2.1.Алгоритм оценки центра тяжести энергетического спектра с вычислением дробной производной сигнала 39
2.3.Математический аппарат дробного дифференцирования 41
2.3.1.Обобщение операторов дифференцирования на нецелые порядки 43
2.3.2.0собенности дробного дифференцирования 44
2.4.Методы вычисления дробных производных электрических сигналов 47
2.4.1.Частотная характеристика дробно-дифференцирующего фильтра 48
2.4.2.Импульсная характеристика дробно-дифференцирующего фильтра 50
Выводы 51
3. Статистические исследования методов определения параметров спектра широкополосного сигнала 53
3.1. Построение алгоритмов дробного дифференцирования при оценке центра тяжести спектра в частотной области 53
3.2. Вычисление дробной производной сигнала на основе дифференцирующих звеньев 54
3.3.Результаты численного моделирования 56
3.4. Построение алгоритмов дробного дифференцирования при оценке центра тяжести спектра во временной области 61
3.4.1 .Оператор дробной производной Римана - Лиувилля 63
3.4.2. Оценка центра тяжести спектра с использованием дробной производной Риммана-Лиувилля 68
3.4.3.Аппроксимация дробной производной Риммана-Лиувилля методом Прони 74
3.5.Построение дробно-дифференцирующего фильтра по импульсной характеристике 80
3.5.1 .Измерение центра тяжести спектра с использованием импульсной характеристики дробно-дифференцирующего фильтра 81
3.5.2. Оценка средней частоты дробно-дифференцирующим фильтром, аппроксимированным по методу Прони 85
Выводы 89
4. Практические задачи оценки спектральных параметров доплеровских сигналов 90
4.1.Оценка амплитуды колебаний вибрирующей поверхности по сигналу лазерного доплеровского виброметра 90
4.1.1 .Сигнал лазерного доплеровского виброметра 93
4.1.2.Оценка амплитуды вибраций методом максимального правдоподобия 95
4.2. Измеритель средней частоты, использующий дробное дифференцирование сигнала 98
4.2.1. Дробно-дифференцирующий фильтр 100
4.2.2. Схема возведения в квадрат и нормирующий усилитель 102
4.2.3 .Генератор, управляемый напряжением и схема коррекции частоты 103
4.2.4. Результаты практических измерений 106
Выводы и рекомендации ПО
Заключение 111
Литература
