Введение
1 Анализ некоторых классов представлений бесконечной симметрической группы 38
1.1 Представления Шура-Вейля 39
1.1.1 Бесконечномерная двойственность Шура-Вейля 39
1.1.2 Спектральный анализ представлений Шура-Вейля 45
1.2 Серпантинное представление 50
1.2.1 Серпантинное представление бесконечной симметрической группы и его связь с базисным представлением алгебры 5І2 50
1.2.2 Доказательство основной теоремы 52
1.2.3 Свойства изоморфизма между серпантинным представлением группы N и базисным представлением алгебры
s5 57
1.3 Марковские представления 67
1.4 Представления, индуцированные с подгрупп Юнга
1.4.1 Представления типа I 73
1.4.2 Представления типа II 79
1.5 Двустрочечные представления
1.5.1 Базис Гельфанда-Цетлина в пространстве бесквадрат ных форм 83
1.5.2 Спектральный анализ 87
1.6 Изоморфизм табличной и динамической модели фактор-представлений 93
2 Процессы Леви и фоковские факторизации 99
2.1 Гамма-процесс и бесконечномерная мера Лебега 99
2.1.1 Обобщенные субординаторы. Гамма-процесс 99
2.1.2 Квазиинвариантность гамма-процесса 103
2.1.3 Мультипликативные меры и бесконечномерная мера Лебега 106
2.1.4 Коническое и симплициальное разложение. Гаспределе ния Пуассона-Дирихле 110
2.1.5 Тождество Маркова-Крейна для средних от процессов Дирихле 116
2.1.6 Лебеговская модель канонического представления группы токов SL(2,M)X 119
2.2 Факторизации, порожденные общими процессами Леви 122
2.2.1 Гильбертовы и метрические факторизации 122
2.2.2 Гауссовские, пуассоновские и леви-факторизации. Ортогональные разложения 130
2.2.3 Канонический изоморфизм между гауссовской и пуассо-новской факторизацией 134
2.2.4 Фоковская структура факторизации, порожденных общими процессами Леви 150
2.2.5 Изоморфизм моделей канонического представления груп пы токов SL(2,M)X 154
3 Приложения к физическим моделям 158
3.1 Фазовая и g-бозонная модель 158
3.1.1 Фазовая модель и функции Шура 158
3.1.2 g-Бозонная модель и функции Холла-Литлвуда 170
3.2 Изотропная цепочка Гейзенберга и оператор Кокстера-Лапласа 177
3.2.1 Ферромагнитный асимптотический режим 180
3.2.2 Антиферромагнитный асимптотический режим 185
Заключение 194
Литература
