Введение
1 Бифуркационный анализ фредгольмовых функционалов 20
1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях 20
1.2 Леммы Морса 23
1.3 Фредгольмовы уравнения с параметрами 24
1.4 Схема Ляпунова - Шмидта (локальная). 26
1.5 Вариационная версия метода Ляпунова - Шмидта 27
1.6 Редукция Морса - Ботта 29
1.7 Обобщенная редукция 31
1.8 Приближенное вычисление ключевой функции 33
1.9 Угловые особенности гладких функций и функционалов 36
1.10 О модах бифуркации и вычислении ключевых функций, . 39
1.11 О топологическом сравнении ключевых функций и условиях конечной определенности 41
1.12 Инвариантность ключевой функции относительно гамиль-тонова и лагранжева формализмов 42
2 Бифуркации экстремалей из угловых особых точек . 45
2.1 Основные условия. Вывод ключевых уравнений 46
2.2 Одномерное вырождение 49
2.3 Омбилическая особенность гиперболического типа 59
2.3.1 Нахождение каустического множества 60
2.3.2 Случай омбилической точки гиперболического типа па вершине 2—гранного угла 62
2.3.3 Расклады бифурцирующих экстремалей 74
3 Бифуркационный анализ некоторых нелинейных задач математической физики . 86
3.1 Гамильтонова система с гамильтонианом в нормальной форме Биркгофа 86
3.2 Двухмодовые бифуркации равновесий упругой балки с квадратичной упругой силой 89
3.2.1 Сведение к операторному уравнению 90
3.2.2 Переход к ключевому уравнению 92
3.2.3 Изгибы упругой балки при наличии полуограничений. 95
3.3 Волны в нелинейных средах 99
3.3.1 О периодических волнах в нелинейных средах с одномерным параметром порядка 99
3.3.2 Редукция функционала энергии в случае резонанса 1:2 103
3.4 Бифуркации стабильных концентраций вещества в среде с нелинейной диффузией 106
Литература 109
