Введение
Глава 1. Оценки для обобщенных потенциалов Стрихарца по шару и по шаровому слою 14
1.1 Вспомогательные сведения и утверждения 14
1.1.1 Обозначения 14
1.1.2 Некоторые пространства функций и распределений 19
1.1.3 О пространствах Фу и Фу типа Лизоркина 21
1.1.4 О некоторых Фурье - мультипликаторах 22
1.1.5 Некоторые признаки принадлежности алгебре преобразований Фурье интегрируемых функций 25
1.1.6 О преобразованиях Рисса 25
1.1.7 О средних функций, заданных на единичной сфере 26
1.1.8 Асимптотическое разложение некоторых интегралов, содержащих осциллирующую экспоненту 26
1.1.9 О классе Cm {R\) гёльдеровских функций 28
1.2 Представления для символов обобщенных потенциалов Стрихарца по шару и по шаровому слою 29
1.2.1 Об одном осцилляторном интеграле 29
1.2.2 Представление для символа обобщенного потенциала Стрихарца по шару 31
1.2.3 Представление для символа обобщенного потенциала Стрихарца по шаровому слою 38
1.3 Теоремы об ограниченности обобщенных потенциалов
Стрихарца по шару и шаровому слою 46
1.3.1 Hp - s – оценки для обобщенного потенциала Стри харца по шару
1.3.2 Hp - s - оценки для обобщенного потенциала Стри-харца по шаровому слою
1.3.3 Доказательство оценок для обобщенных потенциалов Стрихарца в пространствах Харди – Лебега, функций с ограниченной средней осцилляцией и в пространствах гельдеровских функций
1.3.4 Об ограниченности обобщенного потенциала Стрихар-ца по конечному объединению сфер 47 53
Глава 2. Lp -Lq - оценки для обобщенных потенциалов Рисса с осциллирующими ядрами 55
2.1 Представление для символа обобщенного потенциала Рисса с однородной характеристикой 55
2.2 Об одном p - q - мультипликаторе
2.2.1 Доказательство теоремы
2.2 2.3 Lp - Lq - оценки для обобщенного потенциала Рисса с осцил лирующим ядром 65
2.3.1 Доказательство Lp - Lq - оценок для обобщенного потенциала Рисса с осциллирующим ядром и однородной характеристикой
2.3.2 Доказательство Lp - Lq - оценок для обобщенного потенциала Рисса с осциллирующим ядрамом в случае произведения однородной и радиальной характеристик
Глава 3. П риложения Lp - Lq - оценок для операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами и символами к об ращению и описанию образов этих операторов 71
3.1 Lp — Lq - оценки для оператора Ка,/3 71
3.2 Представление для символа оператора К
3.2.1 Равномерные оценки для символа оператора Ма 74
3.2.2 Обоснование перехода к символу оператора К 76
3.3 Обращение потенциалов Ка Р р с Lp плотностями 77
3.3.1 Доказательство теоремы 3.4 78
3.4 Описание образа Ка (Ьр) 80
Заключение 85
Список литературы
