Введение
1 Формулы Фейнмана для эволюционных уравнений 26
1.1 Уравнение теплопроводности с потенциалом на компактном ри-мановом многообразии и S—мера Винера 27
1.2 Конечномерные аппроксимации интегралов по S—мере Винера . 29
1.3 Формула Фейнмана-Каца для уравнения теплопроводности на компактном римановом многообразии 34
1.4 Задача Коши-Дирихле для уравнения Шредингера в огранила ченной области евклидова пространства и формулы Фейнмана . 39
1.5 Построение аппроксимирующего по Чернову семейства операторов 42
1.6 Формула Фейнмана для уравнения Шредингера в области . 45
1.7 Представление решения задачи Коши-Дирихле с помощью интеграла Фейнмана по траекториям в области 48
1.8 Обобщение теоремы Чернова на нестационарный случай . 52
2 Стохастические уравнения Шредингера 56
2.1 Некоторые обозначения и терминология 58
2.2 Модель Смолянова-Трумена 59
2.3 Вывод стохастического уравнения Шредингера с двумерным белым шумом 63
2.4 Псевдодифференциальные операторы и интегралы Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве 69
2.5 Стохастическая формула Фейнмана 73
2.6 Стохастические интегралы Фейнмана по траекториям в фазовом пространстве 85
3 Уравнение Лапласа-Леви 88
3.1 Предварительные сведения S9
3.2 Несамосопряженные расширения лапласиана Леви 91
3.3 Гармонические функции оператора Лапласа-Леви 95
3.4 Дополнительные замечания 100
Заключение 101
Список литературы 102
