Введение
1 Локальная теорема устойчивости в норме Соболева на группах Карно 18
1.1 Группы Карно 18
1.2 Пространство Соболева 19
1.3 Отображения с ограниченным искажением 20
1.4 Локальная качественная теорема устойчивости в И^-норме . 22
2 Отображения с ограниченным удельным колебанием 26
2.1 Пространство однородного типа 26
2.2 Допустимый класс S: определение и примеры 27
2.3 Класс BSOq(S) 28
2.4 Лемма Зигмунда — Кальдерона 30
2.5 Доказательство теоремы 2.1 и ее следствия 31
3 Свойства мёбиусовых преобразований групп Гейзенберга 36
3.1 Группа Гейзенберга 36
3.2 Группа мёбиусовых преобразований и ее алгебра Ли 38
3.3 Свойства производных мёбиусовых преобразований 43
3.4 Мёбиусовы преобразования, близкие к тождественному . 48
4 Устойчивость в теореме Лиувилля на группах Гейзенберга 59
4.1 Контактная структура и система Бельтрами на группе Гейзенберга 59
4.2 Оператор Q 61
4.2.1 Оператор Q, ядро оператора Q и проектор на ядро оператора Q 61
4.2.2 Предварительная теорема устойчивости в теореме Лиувилля 68
4.3 Следствия локальной теоремы устойчивости в норме Соболева 72
4.3.1 Сохранение .ЙТЯ-ориентации 72
4.3.2 Применение теорем вложения 74
4.3.3 Отображения с ограниченным искажением и класс BSO 76
4.4 Локальная теорема устойчивости. Точный порядок отклонения от мёбиусовых преобразований 77
4.5 Устойчивость в теореме Л иу ви л ля «в целом» 81
4.5.1 Области Джона и области с равномерным внутренним условием спирали 81
4.5.2 Области Джона и Бомана 85
4.5.3 Глобальная теорема устойчивости в теореме Лиувилля 87
4.6 Примеры 91
Список литературы 93
