Введение
1 Предварительные сведения 16
1.1 Общие свойства уравнения индукции 16
1.1.1 Происхождение 16
1.1.2 Спектральная задача 16
1.1.3 Задача Коши 17
1.2 Асимптотические решения уравнения второго порядка на комплексной плоскости 19
1.2.1 Линии Стокса и матрицы перехода 19
1.2.2 Уравнение с регулярными особыми точками 22
2 Уравнение Шредингера с мнимым периодическим потенциалом 24
2.1 Формулировка результатов 24
2.1.1 Псевдоспектр 24
2.1.2 Асимптотика спектра 25
2.1.3 Доказательство теоремы 25
2.2 Пример поля скоростей вида V(z) = cos z 33
2.3 Пример поля скоростей вида V(z) = cos z + cos 2z 34
2.4 Матрицы монодромии и уравнения на точки спектра 35
2.5 Точки поворота 35
2.6 Линии Стокса 35
2.7 Описание топологических случаев 36
2.8 Матрицы монодромии 37
2.9 Спектральный граф и описание его ребер 42
2.10 Условие квантования на римановой поверхности 44
3 Спектральные серии оператора индукции на поверхности вращения 46
3.1 Постановка задачи 46
3.2 Формулировка результатов 47
3.3 Схемы доказательств теорем 49
3.4 Сфера 50
3.4.1 Спектр и взаимное расположение линий Стокса 50
3.4.2 Доказательство теоремы 3.1 53
3.4.3 Случай поля скоростей вида V(z) = (0, z) 55
3.4.4 Пространственная структура магнитного поля проводящей жидкости на сфере 61
3.4.5 Риманова поверхность и условия квантования на ней . 65
3.5 Тор 67
4 Асимптотика решения задачи Копій с быстроменяющимся полем скоростей 68
4.1 Постановка задачи 68
4.2 Зависимость магнитного поля от функции сглаживания поля скоростей в случае идеально проводящей жидкости 69
4.3 Жидкость с высокой проводимостью: асимптотика решения задачи Коши 80
4.3.1 Формальная асимптотика 81
4.3.2 Оценка для функции Грина уравнения (4.1) 85
4.3.3 Обоснование формальной асимптотики 90
4.3.4 Асимптотика решения задачи Коши 91
