Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Элементы теории распределений с тяжёлыми хвостами . . . . 13
2 Хвостовая асимптотика различных функционалов от траектории ветвящегося случайного блуждания в случае тяжёлых
хвостов распределений приращений . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1 Модель ветвящегося процесса в меняющейся среде . . . . . . . . . 26
2.2 Модель ветвящегося случайного блуждания в меняющейся среде 29
2.3 Асимптотика хвоста распределения самой правой точки ветвящегося случайного блуждания в меняющейся среде . . . . . . . . . . 33
2.3.1 Следствия и примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Асимптотика хвоста распределения частичных максимумов случайного семейства случайных блужданий . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.1 Примеры и контрпримеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5 Асимптотика хвоста распределения суммы максимумов случайных сумм для случайного числа случайных блужданий . . . . . . 49
3 Распределение длины минимального пути в направленном
случайном графе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1 Случай плотного графа Барака – Эрдёша . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Связность крайних вершин в графе Барака – Эрдёша . . . . . . . 63
3.3 Вероятности редких событий в модели взвешенного графа Барака
– Эрдёша при наличии тяжёлых хвостов распределений . . . . . . 68
4 Доказательства основных результатов . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1 Доказательства результатов главы 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.1 Доказательства результатов раздела 2.3 . . . . . . . . . . . 71
3
4.1.2 Доказательства результатов раздела 2.4 . . . . . . . . . . . 81
4.1.3 Доказательства результатов раздела 2.5 . . . . . . . . . . . 89
4.2 Доказательства результатов главы 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Список сокращений и условных обозначений . . . . . . . . . . . . 115
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
