Введение
Глава 1. Микроскопическая теория критических явлений в бозе эйнштейновской конденсации идеального газа 26
1.1. Постановка задачи о бозе-эйнштейновской конденсации идеаль ного газа в рамках канонического ансамбля. Точное решение 27
1.2. Кумулянтный анализ статистического распределения полного числа частиц вне конденсата 33
1.3. Выводы 39
Глава 2. Статистика населенности конденсата в мезоскопической ловушке в критической области. Классы универсальности 41
2.1. Автомодельный скейлинг статистики в окрестности критической точки. Гауссов и аномальный классы универсальности 41
2.2. Особенности статистических распределений для систем аномаль ного класса 54
2.2.1 Асимптотика на правом крыле распределения 57
2.2.2 Асимптотика на левом крыле распределения 60
2.3. Выводы 65
Глава 3. Термодинамические характеристики газа в мезоскопи ческой ловушке. Критические функции 67
3.1. Параметр порядка 68
3.2. Свободная энергия и средняя энергия 71
3.3. Теплоемкость. Автомодельная структура -особенности
3.4. Выводы 82
Глава 4. Влияние граничных условий на теплоемкость газа в критической области 84
4.1. Кубические ловушки-ящики с периодическими и нулевыми гра ничными условиями 85
4.2. Ловушки с изменяемыми граничными условиями: цилиндрическая геометрия 94
4.3. Ловушки с изменяемыми граничными условиями: декартова геометрия 100
4.4. Выводы 104
Глава 5. Неэквивалентность канонического и большого канони ческого ансамблей 106
5.1. Аналитическое описание мезоскопической системы во всей кри тической области в рамках большого канонического ансамбля 107
5.2. Автомодельное поведение химического потенциала 110
5.3. Сравнение канонического и большого канонического ансамблей: статистические распределения 115
5.4. Сравнение канонического и большого канонического ансамблей: термодинамические характеристики 120
5.5. О совпадении асимптотик термодинамических величин вне кри тической области для различных ансамблей 127
5.6. Выводы 131
Заключение 133
Приложение A. О спектральных дзета-функциях
