Введение
Глава 1. Построение бикомпактных схем произвольного порядка аппроксимации 17
1.1 Вывод формул для коэффициентов схем 18
1.2 Тестовые расчёты
1.2.1 Скалярное уравнение переноса 22
1.2.2 Система уравнений акустики 25
Глава 2. Бикомпактные схемы для неоднородных уравнений переноса с источником 28
2.1 Вывод уравнений схемы 29
2.2 Гибридная схема
2.2.1 Построение гибридной схемы на основе схемы низкого порядка 34
2.2.2 Монотонная схема с наименьшей схемной вязкостью 36
2.3 Тестовые расчёты 42
Глава 3. Бикомпактные схемы для многомерных уравнений газовой динамики 50
3.1 Полудискретная бикомпактная схема 50
3.2 Полностью дискретные бикомпактные схемы
3.2.1 Схема первого порядка по времени 52
3.2.2 Схема третьего порядка по времени 53
3.2.3 Схема переменного порядка по времени 53
3.3 Тестовые расчёты 58
4 Глава 4. Эффективная реализация бикомпактных схем 65
4.1 Итерационная факторизация 65
4.1.1 Приближенная факторизация разностных уравнений 65
4.1.2 Сходимость итерационного метода 68
4.1.3 Тестовые расчёты 69
4.2 Параллельная реализация вычислительного алгоритма 71
4.2.1 Параллельный алгоритм бегущего счёта 71
4.2.2 Параллельный алгоритм факторизованной схемы 73
Заключение 78
Список основных обозначений 79
Список литературы
