Введение
1 О корректно и некорректно поставленных задачах 12
1.1 О корректной постановке граничных условий для уравнений мелкой воды 12
1.2 Обзор методов решения некорректных и обратных задач 16
2 Обратная задача о восстановлении граничной функции для уравнений мелкой воды в открытой акватории 26
2.1 Дифференциальная постановка задачи 26
2.1.1 Начально-краевая задача для уравнений мелкой воды . 26
2.1.2 О корректной постановке краевых условий для уравнений мелкой воды 27
2.1.3 Обратная задача о восстановлении граничной функции для уравнений мелкой воды 32
2.2 Слабая постановка задачи. Теорема существования и единственности 33
2.2.1 Функциональные пространства и нормы 33
2.2.2 Доказательство разрешимости задачи 35
2.3 Задача оптимального управления с регуляризацией 42
2.3.1 Задача на минимизацию функционала 42
2.3.2 Поиск граничной функции из пространства 2(1^2) 44
2.3.3 Поиск граничной функции из пространства И-^Г^) . 45
2.3.4 Поиск граничной функции из пространства И^ (Г2) . 46
2.3.5 Сходимость решения регуляризированной задачи оптимального управления к решению обратной задачи 48
2.4 Итерационный численный алгоритм. Теорема о сходимости . 56
3 Численные эксперименты 65
3.1 Численное решение прямой задачи 65
3.1.1 Дискретизация по пространству 65
3.1.2 Численное решение прямой задачи 67
3.2 Численные эксперименты по восстановлению граничной функции по модельным данным наблюдений 70
3.3 Параллельная реализация 84
3.3.1 Оценка потенциального ускорения параллельного алгоритма с использованием технологии МРІ 84
3.3.2 Оценка потенциального ускорения параллельного алгоритма с использованием технологии ОрепМР 88
3.3.3 Исследование ускорения параллельной MPI-программы на высокопроизводительных кластерных системах 91
3.3.4 Сравнение двух реализаций МРІ и стратегий управления памятью 94
3.3.5 Сравнение ускорений параллельных версий программы: ОрепМР, МРІ и их совмещения MPI+ОрепМР 99
Заключение 106
Список литературы
