Введение
1 Цепочки Гюгонио-Маслова и особенности типа квадратного корня 22
1.1 Цепочки Гюгонио—Маслова как необходимые условия существования особых вихревых решений 23
1.2 Свойства сингулярной вихревой составляющей решения 27
1.3 Замыкание цепочки 32
2 Единственность особенности типа квадратного корня 34
2.1 Вспомогательные утверждения 34
2.2 Уравнение для функции F с особенностью в морсовых координатах 36
2.3 Модельные уравнения 37
2.4 Возможные решения модельных уравнений 40
2.5 Исходная система уравнений и особенности перечисленных типов 45
3 Анализ негладкой компоненты решения и возникновение условий Коши-Римана на траектории 51
3.1 Негладкая (вихревая) компонента решения 51
3.2 Особенность, "вмороженная" в поле скоростей 54
3.3 Уравнение эйконала для функции S 54
3.4 Уравнение переноса для амплитуды и возникновение условий Коши-Римана 57
3.5 Вычисление поправки /(2) 59
3.6 Порядок остатка для негладкой составляющей решения 60
3.7 Закон сохранения для потенциального вихря и условия Коши-Римана 60
3.8 Поправка к условиям Коши-Римана 61
4 Анализ гладкой составляющей решения 63
4.1 Вывод цепочки Гюгонио-Маслова для гладкой составляющей, завершение доказательства теоремы 1 63
4.2 Цепочки Гюгонио-Маслова в новых комплексных переменных 65
5 Интегрируемость оборванной цепочки: редукция к уравнению хилла и одномерные гамильтоновы системы 72
5.1 Новые зависимые переменные и интегралы оборванной цепочки 73
5.2 Уравнение Ермакова и редукция к уравнению Хилла 74
5.3 О влиянии устойчивости уравнения Хилла и наличия постоянной силы Кориолиса на траектории 76
5.4 Критические режимы 78
5.5 Критические режимы в случае /3 = 0 79
5.6 Влияние /3—эффекта и гамильтоновы системы в критических режимах 81
5.7 Медленные траектории оборванной цепочки в случае, когда /3 не является параметром возмущения 88
6 Цепочки Гюгонио-Маслова для системы уравнений мелкой воды с учетом энергетического обмена 94
Список литературы 104
