Введение
1 Общие сведения об астероидах, сближающихся с Землей 9
1.1 Популяция АСЗ 9
1.2 Астероидная опасность 13
1.3 Проблемы и методы исследования орбитального движения АСЗ 16
1.4 Резонансные астероиды 19
2 Дифференциальные уравнения движения и метод интегрирования 23
2.1 Вводные замечания 23
2.2 Дифференциальные уравнения движения 23
2.2.1 Классические уравнения возмущенной задачи двух тел. Модель сил 23
2.2.2 Уравнения с модифицированным временным преоб разованием сундмановского типа 24
2.3 Метод Эверхарта численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений 25
3 Программно-математическое обеспечение (ПМО) для исследования движения астероидов 29
3.1 Задачи, решаемые с помощью ПМО 29
3.2 Алгоритмы численного моделирования движения астероидов 29
3.2.1 Выявление сближений астероидов с большими планетами 29
3.2.2 Вычисление резонансных характеристик 30
3.2.3 Алгоритм построения вероятностной области движения астероида 31
3.3 Прикладная программная система «Ассоль» 34
3.3.1 Вводные замечания 34
3.3.2 Диалоговый режим системы 35
3.3.3 Демонстрационный режим системы 40
3.3.4 Тестирование системы 42
4 Исследование эффективности использования различных стабилизирующих и регуляризирующих преобразований дифференциальных уравнений движения в задачах динамики особых астероидов 46
4.1 Особенности дифференциальных уравнений движения . 46
4.2 Стабилизация дифференциальных уравнений движения . 47
4.2.1 Вводные замечания 47
4.2.2 Метод Баумгарта 47
4.2.3 Метод Накози 51
4.3 Регуляризация и стабилизация дифференциальных уравнений движения 52
4.3.1 Преобразование Кустаанхеймо-Штифеля 52
4.3.2 Стабилизированные уравнения с модифицированным временным преобразованием сундмановского типа . 53
4.3.3 Модифицированные уравнения в переменных Кустаанхеймо-Штифеля 55
4.4 Уравнения типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля 55
4.5 Исследование эффективности алгоритмов 57
4.5.1 Методика исследования 57
4.5.2 Сравнительная эффективность алгоритмов 66
4.5.3 Выводы и рекомендации 78
5 Исследование движения АСЗ в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами 79
5.1 Орбитальный резонанс в небесной механике 79
5.1.1 Вводные замечания 79
5.1.2 Малые знаменатели. Критический аргумент . 79
5.1.3 Геометрия резонанса 81
5.1.4 Физика резонанса 88
5.2 Перечень АСЗ, движущихся в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами 91
5.3 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 5/2
с Юпитером 103
5.3.1 Перечень АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 5/2 с Юпитером 103
5.3.2 Исследование орбитальной эволюции АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 5/2 с Юпитером . 105
5.3.3 Построение вероятностных областей начальных параметров движения АСЗ 109
5.3.4 Исследования эволюции начальных пучков орбит . 113
5.3.5 Анализ результатов исследования орбитальной эволюции АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 5/2 с Юпитером 120
5.4 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с планетами земной группы 128
5.4.1 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с Венерой 128
5.4.2 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с Землей 134
5.4.3 Исследование движения АСЗ в окрестности резонанса 1/1 с Марсом 138
5.4.4 Анализ результатов исследования орбитальной эволюции АСЗ, движущихся в окрестности резонанса
1/1 с планетами земной группы 152
Заключение 153
Литература 156
Приложения 169
