Введение
1 Математическая модель 14
1.1 Построение математической модели механики черепно-мозговой травмы 14
1.1.1 Анатомическое строение головы человека 14
1.1.2 Двумерные модели механической реакции головы человека на ударные нагрузки 19
1.2 Уравнения механики деформируемого твердого тела 22
1.2.1 Уравнения движения и реологические соотношения 22
1.2.2 Матричная форма уравнений 23
1.2.3 Гиперболические свойства систем уравнений линейной упругости 24
2 Численные методы 25
2.1 Численные методы для решения системы уравнений механики деформируемого твердого тела 25
Оглавление З
2.1.1 Конечно-разностные методы для одномерных гиперболических систем уравнений 25
2.1.2 Разностные схемы для двумерных гиперболических уравнений 29
2.1.3 Разложение матриц для двумерных уравнений линейной упругости 30
2.1.4 Разностные схемы для неструктурированных треугольных сеток 34
2.2 Расчет граничных узлов и постановка граничных условий 38
2.2.1 Расчет граничных узлов в одномерном случае 38
2.2.2 Расчет граничных узлов в двумерном случае 40
2.2.3 Примеры граничных условий 43
2.3 Решение задачи контактного разрыва 46
2.3.1 Решение задачи контактного разрыва в одномерном случае . 46
2.3.2 Решение задачи контактного разрыва в двумерном случае . 47
2.3.3 Алгоритм обнаружения столкновений (collision detection) . 49
2.3.4 Примеры контактных условий 55
2.4 Перестройка расчетных сеток 63
2.4.1 Структурированные четырехугольные сетки 63
2.4.2 Неструктурированные треугольные сетки 67
3 Результаты моделирования 69
3.1 Интегральная оценка механического воздействия 69
3.2 Результаты расчетов 72
3.2.1 Качественное описание механической реакции головы человека на ударную нагрузку 72
3.2.2 Сравнение с клиническими данными 77
Заключение 81
Основные результаты и выводы диссертации 81
Литература
