Введение
1. Моделирование течений жидкости со свободной поверхностью (обзор) 11
1.1. Методы численного моделирования течений со свободной поверхностью 11
1.1.1. Лагранжевы методы 12
1.1.2. Метод маркеров в ячейках (Marker-and-Cell (MAC) Method) 16
1.1.3. Метод поверхностных маркеров (Surface Marker Method) 17
1.1.4. Метод объемной доли жидкости в ячейках (Volume-of-Fluid (VOF) method) 18
1.1.5. Метод функций уровня (Level-set method) 19
1.2. Расчеты сложных течений со свободной поверхностью 20
2. Математическая модель и основные положения метода конечных объемов 23
2.1. Математическая модель 23
2.1.1. Уравнения движения жидкости со свободной поверхностью в методе VOF 23
2.1.2. Моделирование турбулентности 24
2.2. Основные положения метода конечных объемов 30
2.2.1. Введение контрольных объемов 31
2.2.2. Схемы аппроксимации конвективных потоков 32
2.2.3. Схемы аппроксимации производной по времени 34
2.2.4. Форма записи уравнения неразрывности и уравнения переноса маркер-функции 35
3. Тестирование известных численных схем для решения уравнения переноса маркер-функции 37
3.1. Описание схем аппроксимации уравнения переноса маркер-функции 37
3.1.1. Предварительные замечания 37
3.1.2. Диаграмма нормализованной переменной (NVD) и критерий локальной ограниченности (CBC) 38
3.1.3. Cхема CICSAM (Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes) 41
3.1.4. Схема HRIC (High Resolution Interface Capturing scheme) 44
3.1.5. Схема M-CICSAM 45
3.2. Систематическое тестирование схем 45
3.2.1. Предварительное сравнение «стандартных» и «сжимающих» схем 45
3.2.2. Систематическое исследование работоспособности «сжимающих» схем 52
3.2.3. Выводы по схемам аппроксимации уравнения конвективного переноса маркер-функции 65
4. Разработка оригинальных составляющих метода VOF и его программная реализация 66
4.1. Дополнительные вычислительные приемы для улучшения качества решения уравнения переноса маркер-функции 66
4.1.1. Методика дополнительного «обострения» фронта 66
4.1.2. Методика дополнительной «диффузии» маркер-функции вблизи стенки 73
4.1.3. Методика дробных шагов 77
4.2. Метод решения уравнений гидродинамики 78
4.2.1. Вычисление конвективных потоков 78
4.2.2. Вычисление диффузионных потоков 81
4.2.3. Аппроксимация по времени 83
4.2.4. Вычисление градиента давления 84
4.2.5. Дискретизация уравнения неразрывности и алгоритм численной «перевязки» полей скорости и давления 87
4.2.6. Линейный солвер и параллелизация вычислений 90
4.2.7. Общий алгоритм продвижения по физическому времени 92
5. STRONG Тестирование разработанной методики на двумерных задачах. Исследования сеточной
сходимости решения и оценка значимости вязких эффектов STRONG 94
5.1. Простейшая задача об обрушении дамбы 94
5.2. Задача об обрушении дамбы при наличии слоя воды в защищаемой зоне 98
5.3. Задача о натекании потока на трапециевидное препятствие после обрушения дамбы .102
5.4. Задача о натекании потока на треугольное препятствие после обрушения дамбы 105
5.4.1. Влияние учета пристеночного трения 105
5.4.2. Влияние коррекции на кривизну линий тока в SST модели турбулентности 109
5.4.3. Масштабный эффект 110
5.5. Задача о взаимодействии потока, возникшего при обрушении дамбы, с вертикальной
стенкой 111
5.5.1. Результаты основной серии расчетов 111
5.5.2. Отдельные аспекты влияния модели турбулентности 116
5.6. Задача о натекании потока на квадратное препятствие после обрушения дамбы 117
5.6.1. Расчеты без учета вязких эффектов 118
5.6.2. Расчеты с учетом эффектов турбулентности и пристеночного трения 119
6. Приложение разработанного вычислительного инструментария к решению отдельных задач практической направленности 130
6.1. Задача о натекании потока на одиночное препятствие в форме параллелепипеда после обрушения дамбы 130
6.2. Задача о нестационарном натекании потока на множественные препятствия 134
6.3. Задача о плескании воды в баке 137
Заключение 141
Список литературы
