Введение
1 Постановка задачи 10
1.1 Недеформируемое приближение 10
1.2 Деформируемое приближение 10
Математическая модель
2.1 Недеформируемое приближение 12
2.1.1 Вывод якобиана на примере контактного взаимодействия 18
2.1.2 Трение скольжения, качения и верчения 19
2.2 Упругопластическое приближение 22
2.2.1 Определяющие уравнения 22
2.2.2 Граничные условия 24
2.2.3 Контактные условия 24
2.2.4 Спектральные свойства системы 25
Численный метод
3.1 Недеформируемое приближение 27
3.1.1 Эффективная формулировка LCP 29
3.1.2 Решение LCP 30
3.1.3 Решение ограничений, не входящих в LCP 31
3.1.4 Временная когерентность, горячий старт 32
3.1.5 Разрешение проникновений, метод псевдоскоростей 34
3.1.6 Ускорение метода Гаусса-Зейделя решения LCP 35
3.1.7 Альтернативные алгоритмы решения LCP 36
3.2 Упругопластическое приближение 37
3.2.1 Разрывный метод Галёркина 40
3.2.2 Метод характеристик 48
4 CLASS Поиск контактов в динамических задачах CLASS 52
4.1 Недеформируемое приближение 52
4.1.1 Представление физической геометрии 52
4.1.2 Экстремальное отображение 53
4.1.3 Геометрия Минковского 54
4.1.4 Использование экстремального отображения для неявного задания геометрии 56
4.1.5 Расстояние пересечения, установление факта пересечения 58
4.1.6 Алгоритм Гильберта-Джонсона-Кёрти(GJK) 63
4.1.7 Поиск расстояния пересечения, существующие подходы 66
4.1.8 Расширение GJK на случай пересекающихся геометрий, SGJK 67
4.1.9 Аппроксимация контактной площадки 70
5 Программные комплексы 72
5.1 Программный комплекс для моделирования твёрдых недеформируемых тел 72
5.2 Программный комплекс для моделирования твёрдых деформируемых тел 79
6 Расчёты 86
6.1 Экспериментальная проверка порядка сходимости по сетке 86
6.2 Расчёт задач распада разрыва 90
6.3 Задача сейсмического мониторинга 94
6.4 Расчёт сейсмоотклика от метановой бомб 104
6.5 Расчёт каверны под железнодорожным подстилающим покрытием 105
6.6 Расчёт процесса формирования отклика в процессе дефектоскопии 106
6.7 Расчёты конечных деформаций 107
6.8 Расчёт трения качения 108
6.9 Серия верификационных тестов Destruction 109
6.10 Программный комплекс RobSim 110
6.11 Расчёт взаимодействия консолидирующихся ледоваых образований с опорой нефтедобывающего сооружения 112
6.12 Расчёты сеточно-характеристическим методом 115
Заключение 118
Список литературы
