Введение
Раздел 1. Обзор методов решения задач с подвижными границами 8
1.1. Эйлеровы методы 9
1.2. Лагранжевы методы - 15
1.3. Бессеточные методы 17
Раздел 2. Математическая модель и численная методика 20
2.1. Основные уравнения и определяющие соотношения 20
2.1.1. Уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости 20
2.1.2. Метод жидкости в ячейках (VOF метод) 22
2.1.3. Метод переноса объемной доли твердого тела в ячейке 25
2.1.4. Граничные условия 31
2.2. Численная методика 34
2.2.1. Связь полей скорости и давления для несжимаемых течений 34
2.2.2. Вывод конечно-разностных уравнений 39
2.2.2.1. Аппроксимация диффузионного потока 42
2.2.2.2. Аппроксимации конвективного потока 42
2.2.2.3. Аппроксимация нестационарных слагаемых 50
2.2.2.4. Дискретизация обобщенного уравнения на криволинейных сетках 53
2.2.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений 56
2.2.3.1. Алгоритм полинейного метода 57
2.2.3.2. Алгоритм явного метода неполной факторизации Булеева, ускоренного методом сопряженных невязок 5 8
2.2.4. Общий алгоритм решения 61
Раздел 3. Тестирование расчетного алгоритма 62
3.1. Тестирование методов решения уравнения переноса 62
3.1.1. Задача о конвективном переносе квадрата 62
3.1.2. Задача о конвективном переносе кольца 65
3.1.3. Задача о "вращении" квадрата 67
3.1.4. Задача о деформации круга 70
3.2. Тестирование схем аппроксимации конвективных слагаемых уравнений гидродинамики 74
3.2.1. Течение в плоской каверне 74
3.3. Тестирование метода жидкости в ячейках 85
3.3.1. Двумерная задача об обрушении водяного столба 85
3.3.2.Трехмерная задача об обрушении водяного столба с натеканием жидкости на препятствие 90
3.3.3. Задача о плескании жидкости в баке 100
3.4. Тестирование метода переноса объемной доли твердого тела в расчетной ячейке 110
3.4.1. Ламинарное обтекание цилиндра 110
3.4.2. Ламинарное обтекание шара 113
3.4.3. Свободные колебания шара, закрепленного на невесомом стержне в вязкой среде 115
3.4.4. Падение шара в вязкой среде 121
3.4.5. Задача о падении цилиндра в воду 123
3.4.6. Задача о всплытии цилиндра 130
Раздел 4. Применение расчетного алгоритма для решения практических задач 133
4.1. Задача оптимизации процесса заполнения изложницы жидким металлом 133
4.1.1. Постановка задачи 133
4.1.2. Результаты моделирования 138
4.2. Численное моделирование работы вискозиметра типа "осциллирующее тело" 164
4.2.1. Постановка задачи 165
4.2.2. Результаты моделирования 166
Заключение 174
Список использованных источников 175
