Введение
Глава 1. Постановка задач динамики упругопластических сред и вариационно-разностный метод решения 13
1.1 Обзор современного состояния численных методов решения нестационарных задач механики деформируемого твердого тела 13
1.2 Постановка задачи нестационарной динамики упругопластических сред 26
1.2.1 Вывод уравнений нестационарной динамики упругопластических сред в метрике начального состояния 26
1.2.2 Вывод уравнений в геометрически и физически линейном варианте 29
1.2.3 Вывод уравнений нестационарной динамики упругопластических сред в текущей конфигурации 30
1.3 Методика численного решения 32
Глава 2. Ажурная вариационно-разностная схема 39
2.1 Ажурная сетка 40
2.2 Метод построения нерегулярных ажурных сеток путем дополнительного разбиения ячеек 43
2.3 Метод построения нерегулярных ажурных сеток путем построения двудольного графа 47
2.4 Особенности реализации ажурной схемы 53
2.5 Алгоритм и программная реализация расчетного модуля ажурной схемы 55
2.5.1 Алгоритм реализации ажурной схемы на подвижной сетке 58
2.5.2 Алгоритм решения задачи на неподвижной сетке 62
2.5.3 Описание программы 63
2.6 Краткие выводы по главе 2 67
Глава 3. Аппроксимация и устойчивость вариационно-разностных схем 68
3.1 Аппроксимация вариационного уравнения 68
3.1.1 Аппроксимация ажурной схемы 76
3.1.2 Аппроксимация суперажурной схемы. 78
3.1.3 Аппроксимация схемы на 5 тетраэдрах. 78
3.1.4 Аппроксимация схемы Уилкинса 80
3.1.5 Аппроксимация схемы на 6 тетраэдрах: поворотно-симметричное разбиение 82
3.1.6 Аппроксимация схемы на 6 тетраэдрах: центрально-симметричное разбиение 84
3.1.7 Аппроксимация схемы на 6 тетраэдрах: несимметричное разбиение 86
3.2 Устойчивость трехмерных ажурных схем. 88
3.3 Краткие выводы по главе 3 94
Глава 4. Решение нестационарных задач упругого и упругопластического деформирования твердых тел . 95
4.1 Численное решение упругих задач в линейной постановке 95
4.2 Численное решение упругих задач в геометрически нелинейной постановке 108
4.3 Численное решение упругопластических задач 116
4.3.1 Расчет упругопластической деформации ударника 116
4.3.2 Динамический изгиб бруса с отверстием 119
4.3.3 Динамический изгиб упругопластической балки под действием взрыва 121
4.3.4 Динамический изгиб круглой пластины под действием импульсной нагрузки 124
4.4 Краткие выводы по главе 4 127
Заключение 128
Список литературы 131
