Введение
Глава 1. Обзор методов решения задач с подвижными границами раздела 11
1.1. Обзоры формулировок задач 12
1.2. Обзоры по методам расчета контакта 13
1.3. Лагранжевы алгоритмы расчета контакта с абсолютно жесткими телами 15
1.4. Лагранжевы алгоритмы сквозного счета 15
1.5. Лагранжевы алгоритмы выделения контактной границы. Поиск зоны контакта 19
1.6. Лагранжевы алгоритмы выделения контактной границы 24
1.7. Эйлеровы алгоритмы расчета контактных границ 28
1.8. От сеточных к бессеточным дискретным алгоритмам 33
1.9. Учет контактного трения 35
1.10. Проблемно-ориентированные контактные алгоритмы 36
1.11. Алгоритмы оптимизации контактных взаимодействий 37
1.12. Распараллеливание контактных алгоритмов 38
1.13. Оценки точности и сравнения контактных алгоритмов 40
1.14. Заключительные замечания 42
Глава 2. Основные уравнения и определяющие соотношения
2.1. Состояние вопроса 44
2.2. Закон движения 45
2.3. Деформации 47
2.4. Плотность, напряжения и тепловые потоки 47
2.5. Материальные меры деформаций и напряжений 48
2.6. О нотациях и выборе мер 49
2.7. Определяющие соотношения 51
2.8. Примеры определяющих соотношений 55
2.8.1. Вязкие газ и жидкость 57
2.8.2. Термо-упругая среда 58
2.8.3. Термо-упруго-вязко-пластическая среда 59
2.9. Теория разрушения и консолидации 61
2.9.1. Пористость как определяющий параметр 62
2.9.2. Параметр разрушения (поврежденность) 63
2.9.3. Зависимость упругости от пористости и иоврежденности 64
2.9.4. Свободная энергия и скорость диссипации 64
2.9.5. Определяющие соотношения 65
2.10. Уравнения подвижных адаптивных координат 66
2.11. Постановка общей начально-краевой задачи 69
Глава 3. Численные алгоритмы
3.1. Алгоритмы генерации сеток 73
3.1.1. 2D алгоритм построения нерегулярных треугольных сеток при заданном расположении узлов сетки 73
3.1.2. 2D алгоритм квадратичных отображений 74
3.1.3. 2D алгоритм "нарезания пирога" 74
3.1.4. 2D алгоритм квазигармонических барьерных отображений .74
3.1.5. 2D алгоритм измельчения и сшивания подсеток 74
3.1.6. 3D алгоритм "трансляции" для нерегулярных сеток 74
3.1.7. 3D алгоритм для квазирегулярных ijk-сеток 75
3.1.8. Алгоритмы для расчета подвижных геометрически адаптивных сеток 75
3.1.9. Алгоритм адаптации подвижных сеток к решению 75
3.2. Лагранжевы схемы метода конечных элементов 76
3.2.1. Лагранжева формулировка 76
3.2.2. Пространственные КЭ-аппроксимации 78
3.2.3. Схема типа "крест" 78
3.2.4. Схема квазивторого порядка точности 84
3.2.5. Полностью консервативная схема 84
3.2.6. Квазиньютоновская неявная схема 85
3.2.7. Метод сопряженных градиентов 87
3.2.8. Векторизация вычислительного процесса 90
3.2.9. Применение итераций на вложенных сетках 91
3.3. Эйлерово-лагранжевы схемы МКЭ 92
3.3.1. Учет конвекции 92
3.3.2. Расчет сильных ударных волн и зон разрежения 94
3.3.3. Случай несжимаемой среды 97
3.3.4. Управление произвольно подвижными сетками 98
3.4. Расчет контакта деформируемых тел 101
3.4.1. Метод множителей Лагранжа для расчета контакта 102
3.4.2. Расчет контактной границы методом штрафа 107
3.5. Метод фиктивных областей 108
3.6. Метод дискретных маркеров 109
3.7. Метод непрерывных маркеров 109
3.8. Расчет межфазных границ 112
3.9. Перечень схем, реализованных в пакете программ АСТРА 113
Глава 4. Результаты расчетов
4.1. Проверка методов на тестовых примерах 114
4.2. Квазистатические задачи для упругопластических тел 115
Расчет гребенчатых соединений 115
Расчет плотины и составного основания 117
Задачи формования 119
4.3. Динамические задачи для упругопластических тел 123
Удар алюминиевым шаром в стальную преграду 123
Удар стальным шаром в алюминиевую преграду 124
Удар алюминиевым шаром в алюминиевую преграду 125
Трехмерные задачи удара 127
Расчет образования воронки при взрыве 129
4.4. Задачи о локализации деформаций 132
Растяжение стандартного образца 132
Резка металлического листа 136
Оползень склона 139
Удар двух тел под углом с учетом разрушения 140
4.5. Спекание порошковых композитов 143
Холодное прессование 143
Горячее спекание 144
Пример неоднородного прессования и спекания 146
4.6. Течения тяжелой жидкости с подвижными границами раздела 153
Задачи о росте кристаллов из расплава 153
Расчет подвижных свободных границ непрерывными маркерами .159
Расчет струй и фонтанов дискретными маркерами 162
4.7. Применение произвольно подвижных адаптивных сеток 164
Заключение 170
Литература 173
