Введение
1 Схемы BDF-типа сдвинутой Чебышевской аппроксимации для дробных дифференциальных уравненийсзапаздыванием 23
1.1 Введение 23
1.2 Вывод разностного метода 26
1.3 Детальный анализ погрешности предложенного метода
1.4 Численные эксперименты 34
1.5 Заключение и замечания 37
2 Численное решение уравнения диффузии с дробными производными по пространству и с функциональным запаздыванием 39
2.1 Введение 39
2.2 Метод Кранка-Никольсон для дробного диффузионного уравнения 41
2.3 Вывод дробного метода Кранка-Никольсон для одностороннего дробного по пространству уравнения диффузии с функциональным запаздыванием
2.3.1 Формулировка задачи и главные предположения 44
2.3.2 Вывод разностной схемы 45
2.4 Устойчивость и сходимость предложенной односторонней разностной схемы 46
2.4.1 Общая разностная схема с последействием 47
2.4.2 Теоремы устойчивости и сходимости 48
2.5 Дробный метод Кранка-Никольсон для двухстороннего дробного уравнения
диффузии с функциональным запаздыванием 51
2.5.1 Вывод разностной схемы 51
2.6 Устойчивость и сходимость предложенной двухсторонней разностной схемы 52
2.6.1 Вложение схемы для двухстороннего уравнения дробной диффузии в
общую разностную схему 53
2.6.2 Теоремы устойчивости и сходимости для двухсторонних разностных схем 55 2.7 Численные эксперименты 55
2.8 Заключение 57
3 Численный метод для дробного по времени уравнения диффузии с постоянным запаздыванием 59
3.1 Введение 59
3.2 Вывод разностной схемы 61
3.3 Анализ разностной схемы 63
3.4 Уравнения диффузии дробного распределенного порядка с запаздыванием 70
3.5 Вывод разностной схемы для уравнения диффузии дробного распределенного порядка с запаздыванием 72
3.6 Разрешимость, сходимость и устойчивость разностной схемы 74
3.7 Численные эксперименты 81
3.8 Численные эксперименты для случая распределенного порядка 83
3.9 Заключение 85
4 Численное решение дробного волнового уравнения с запаздыванием 86
4.1 Введение 86
4.2 Конструирование разностной схемы 88
4.3 Разрешимость, сходимость и устойчивость разностной схемы
4.4 Численные эксперименты 96
4.5 Заключение 98
5 Численные методы для класса дробных уравнений адвекции-диффузии с функциональным запаздыванием 99
5.1 Вывод разностной схемы 100
5.2 Погрешность аппроксимации 102
5.3 Сходимость метода
5.4 Результаты численного эксперимента 106
5.5 Заключение 107
Заключение 108
Литература
