Введение
1 Аналитические методы исследования стохастических многокомпонентных реакционно-диффузионных систем 21
1.1 Обзор наиболее широко используемых методов 21
1.1.1 Приближение среднего поля для однокомпонентных систем
1.1.2 Анализ моментов, корреляционных и структурных функций 29
1.1.3 Метод динамической ренормализационной группы 36
1.1.4 Обобщенные уравнения Гинзбурга-Ландау
1.2 Уравнения Фоккера-Планка для параметров порядка 48
1.3 Приближение среднего поля для многокомпонентных систем
1.4 Выводы по первой главе 57
2 Численные методы исследования и моделирования динамики стохастических многомерных многокомпонентных реакционно-диффузионных систем
2.1 Численный метод решения нелинейного многомерного самосогласованного уравнения Фоккера-Планка 59
2.1.1 Конечно-разностная схема 60
2.1.2 Точность, достоверность и ограничения метода 62
2.2 Численный метод для моделирования динамики систем 72
2.2.1 Метод моделирования случайного поля с экспоненциальной в пространстве и во времени 72 функцией корреляции
2.2.2 Конечно-разностная схема на основе метода переменных направлений
2.3 Комплексы программ для исследования пространственно- временной динамики и статистических характеристик стохастических двумерных двухкомпонентных реакционно диффузионных систем
2.3.1 Комплекс программ «Моделирование
пространственных и пространственно-временных структур в системах типа реакция-диффузия в поле мультипликативных флуктуации» 81
2.3.2 Комплекс программ «Исследование статистических характеристик стохастических систем реакция диффузия»
2.4 Выводы по второй главе 87
3 Аналитическое исследование процессов образования пространственных структур в двухкомпонентных двумерных стохастических реакционно-диффузионных системах 89
3.1 Пространственно-распределенная стохастическая биофизическая система. Анализ поведения параметра порядка 89
3.2 Пространственно-распределенный стохастический брюсселятор
3.2.1 Уравнение Фоккера - Планка для плотности распределения вероятности значений амплитуды критической моды
3.2.2 Стационарные статистические характеристики амплитуды критической моды как функции интенсивности шума 102
3.2.3 Анализ динамики системы в приближении среднего поля
3.3 Выводы по третьей главе 119
4 Численное моделирование пространственных структур в двухкомпонентных двумерных стохастических реакционно диффузионных системах 122
4.1 Переход «порядок-беспорядок» в биофизической системе 122
4.2 Исследование влияния шума на процесс формирования пространственных структур в стохастическом брюсселяторе 129
4.3 Выводы по четвертой главе 134
Заключение 136
Благодарности 139
Список цитируемой литературы 140
