Введение
Глава 1. Постановка задачи и предварительные сведения 9
1.1 Постановка задачи 9
1.2 Некоторые сведения из выпуклого анализа 10
1.3 Определение внешних аппроксимаций V, a, j и (Ро) . 13
Глава 2. Задача о течении среды Бингама в канале 16
2.1 Задача о течении вязкопластическои среды в канале . 18
2.2 Внешние аппроксимации вариационного неравенства для задачи о течении в канале 21
2.2.1 Первая внешняя аппроксимация HQ (П) 24
2.2.2 Вторая внешняя аппроксимация HQ(1) 25
2.2.3 Аппроксимация a,j,f 30
2.2.4 Сходимость внешних аппроксимаций 32
2.3 Сходимость ALG2 для задачи о течении в канале 34
2.4 Разностные схемы 43
2.4.1 Схема на разнесенных сетках 43
2.4.2 Схема на неразнесённых сетках 48
2.5 Численные результаты 49
2.6 Качественный анализ течения в трубах 55
Глава 3. Двумерная задача 59
3.1 Вариационная постановка для плоской задачи 59
3.2 Внешние аппроксимации для плоской задачи 60
3.2.1 Первая аппроксимация V 61
3.2.2 Вторая аппроксимация V 67
3.2.3 Аппроксимация aj,f 72
3.3 Алгоритм Узавы 76
3.3.1 Сходимость алгоритма 76
3.3.2 Первая разностная схема 81
3.3.3 Вторая разностная схема 85
3.4 Алгоритм ALG2 87
3.4.1 Сходимость алгоритма 88
3.4.2 Реализация алгоритма на разностных схемах . 93
3.5 Численные эксперименты 95
Глава 4. Трёхмерная задача 106
4.1 Внешние аппроксимации для пространственной задачи. 106
4.1.1 Первая аппроксимация V 107
4.1.2 Вторая аппроксимация V 109
4.2 Ядро дискретного оператора градиента 113
4.2.1 Структура дискретного оператора градиента 113
4.2.2 Тензорная структура оператора градиента и его ядра 124
4.2.3 Процедура ортогонализации 126
4.3 Спектр дополнения по Шуру 127
4.4 Стабилизация 131
4.5 Численные эксперименты 144
4.5.1 Аналитические решения для вязкой жидкости 144
4.5.2 Аналитические решения для вязкопластической среды 147
Глава 5. Моделирование нестационарных течений среды Бингама 149
5.1 Течение в канале 149
5.2 Течение в каверне 159
Заключение 160
Литература 164
