Введение
ГЛАВА 1. Проблема повышения точности и достоверности оценок в задачах определения параметров нелинейных математических моделей и перспективы её решения на основе линейно-параметрических дискретных моделей 12
1.1. Описание и анализ эффективности известных численных методов определения параметров нелинейных математических моделей по результатам наблюдений 12
1.2. Перспективы решения задачи повышения адекватности и точности вычисления параметров нелинейных математических моделей на основе линейно-параметрических дискретных моделей в форме разностных уравнений 23
1.3. Выводы по главе 1 31
ГЛАВА 2. Построение разностных уравнений для задач параметрической идентификации 33
2.1. Математические основы и принципы построения линейно-параметрических дискретных моделей в форме разностных уравнений 33
2.2. Формирование линейно-параметрических дискретных моделей для основных типов одномерных нелинейных функциональных зависимостей 45
2.3. Построение разностных схем для двумерных эволюционных процессов 58
2.4. Выводы по главе 2 61
ГЛАВА 3. Разработка и исследование численных методов среднеквадратичного оценивания параметров нелинейных математических моделей на основе разностных уравнений 62
3.1 Построение разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений
исследуемого динамического или эволюционного процесса 63
3.2. Численный метод определения параметров нелинейных функциональных зависимостей на основе линейно-параметрических дискретных моделей 79
3.3. Разработка и исследование итерационной процедуры среднеквадратичного оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения 90
3.4. Разработка и исследование итерационных процедур уточнения коэффициентов разностного уравнения при их взаимосвязи 102
3.5. Определение параметров двумерных процессов на основе разностных схем 110
3.6. Результаты численно-аналитических исследований эффективности разработанного численного метода оценивания параметров нелинейных математических моделей на основе разностных уравнений 118
3.7. Выводы по главе 3 173
ГЛАВА 4. Результаты апробации численных методов на основе разностных уравнений в задачах параметрической идентификации систем различной физической природы 175
4.1. Параметрическая идентификация процессов эволюции биологической популяции на основе разностных уравнений 175
4.2. Численный метод определения параметров логистической функции Рамсея на основе разностных уравнений 184
4.3. Определение параметров типовых ударных воздействий по их амплитудно-частотной характеристике 189
4.4. Сравнительный анализ метода последовательного выделения экспоненциальных слагаемых для аппроксимаций кривых ползучести и численного метода на основе разностных уравнений 196
4.5. Определение параметров двумерного эволюционного процесса, наблюдаемого при экспериментальном исследовании ползучести поливинилхлоридного пластиката 211
4.6. Выводы по главе 4 220
ГЛАВА 5. Разработка комплекса программ для обработки экспериментальных данных в задачах определения параметров нелинейных математических моделей на основе разностных уравнений 222
5.1. Описание основных этапов алгоритма вычисления параметров нелинейных математических моделей на основе разностных уравнений 222
5.2. Описание основных элементов и интерфейса программы, системы диалоговых и информационных окон 226
5.3. Выводы по главе 5 241
Заключение 243
Список используемых источников и литературы 245
