Введение
Глава 1 Марковские системы параллельного обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов 42
1.1 Исследование математической модели параллельного обслуживания k-кратных заявок пуассоновского потока 43
1.1.1 Математическая модель 44
1.1.2 Нахождение производящей функции при нестационарном функционировании системы 45
1.1.3 Вероятностные характеристики 49
1.1.4 Двумерное распределение вероятностей состояний системы
1.2 Исследование математической модели параллельного обслуживания неординарного пуассоновского потока разнотипных заявок 53
1.2.1 Исследование системы М7(123)/М3/ 53
1.2.2 Общий случай 57
1.3 Математическая модель страховой компании 59
1.3.1 Постановка задачи 60
1.3.2 Исследование двумерного процесса{/(),i(t)} числа пришедших за время t заявок и числа занятых приборов в системе М\М\оо 60
1.3.3 Математическое ожидание и дисперсия капитала компании для числа рисков 63
1.4 Исследование марковских систем массового обслуживания с неограниченным числом приборов и повторным обслуживанием заявок 65
1.4.1 Математическая модель 66
1.4.2 Исследование двумерного потока обращений {v(),4( )} в марковской СМО с повторным обслуживанием 67
1.4.3 Производящая функция и некоторые характеристики потока повторных обращений 72
1.4.4 Производящая функция двумерного распределения числа обращений суммарного потока и количества занятых приборов 74
1.4.5 Производящая функция суммарного потока обращений 76
1.4.6 Экономико-математическая модель изменения дохода торговой компании 78
1.5 Исследование марковских систем параллельного обслуживания с повторными обращениями 79
1.5.1 Математическая модель распределенной вычислительной системы80
1.5.2 Совместное распределение числа занятых линий в системе 81
1.5.3 Исследование суммарных потоков обращений в марковской системе параллельного обслуживания с повторными обращениями 88
Резюме
Глава 2 Исследование систем массового обслуживания с неограниченным числом приборов и специальными входящими потокам заявок методом моментов 97
2.1 Марковизируемые потоки событий 98
2.1.1 Модулированные пуассоновские потоки 98
2.1.2 Полумарковские потоки 100
2.1.3 ВMAP-поток. Способы задания 102
2.1.4 Распределение вероятностей числа заявок, наступивших в ВМАР-потоке 106
2.2 Исследование систем с неограниченным числом обслуживающих приборов и специальными входящими потоками методом начальных моментов 108
2.2.1 Исследование системы ВМАРM методом моментов 108
2.2.2 Исследование системы SMMoo методом моментов 113
2.3 Метод начальных моментов для исследования систем параллельного обслуживания с неограниченным числом приборов и специальными входящими потокам заявок 119
2.3.1 Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок с входящим МАР(2)-потоком 120
2.3.2 Исследование системы параллельного обслуживания сдвоенных заявок потока марковского восстановления 128
2.4 Исследование входящего потока для GRID-системы с адаптируемым выделением вычислительных ресурсов 138
2.4.1 Постановка задачи 139
2.4.2 Математическая модель 140
2.4.3 Метод характеристических функций для исследования потока 140
2.4.4 Основные вероятностные характеристики 143
Резюме 145
Глава 3 Метод предельной декомпозиции для исследования СМО с неограниченным числом обслуживающих приборов пуассоновским входящим потоком и произвольным временем обслуживания 148
3.1 Метод предельной декомпозиции систем массового обслуживания с неограниченным числом линий 148
3.2 Исследование СМО M/G/ методом предельной декомпозиции 150
3.3 Исследование потоков обращений в СМО с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов методом предельной декомпозиции 153
3.3.1 Постановка задачи 153
3.3.2 Применение метода предельной декомпозиции 154
3.3.3 Исследование суммарного потока бесконечнолинейной СМО с повторным обращением 154
3.4 Исследование двумерного потока в системе СМО с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов 161
3.5 Исследование систем параллельного обслуживания парных заявок с повторными обращениями 167
3.5.1 Совместное распределение числа повторных обращений к блокам. Метод предельной декомпозиции 168
3.5.2 Основные числовые характеристики 174
Резюме 176
Глава 4 Метод асимптотического анализа для исследования систем с неограниченным числом приборов, непуассоновским входящим потоком и экспоненциальным временем обслуживания 177
4.1 Метод асимптотического анализа системы ВМАР/М/ при условии растущего времени обслуживания 178
4.1.1 Асимптотика первого порядка 178
4.1.2 Асимптотика второго порядка 180
4.2 Метод асимптотического анализа для исследования параллельного обслуживания кратных заявок потока марковского восстановления 185
4.2.1 Асимптотика первого порядка 185
4.2.2 Асимптотическая характеристическая функция второго порядка 187
4.3 Метод асимптотического анализа для исследования СМО с повторными обращениями и ММРР входящим потоком заявок 193
4.3.1 Асимптотика первого порядка 195
4.3.2 Асимптотика второго порядка 196
4.4 Область применимости асимптотических результатов 198
4.4.1 Сравнение асимптотических и допредельных результатов исследование системы МАРМ 199
Резюме 200
Глава 5 Метод просеянного потока 202
5.1 Метод просеянного потока 203
5.2 Исследование системы ВМАР/GI/ методом просеянного потока 205
5.2.1 Просеянный BMAP-поток 206
5.2.2 Метод асимптотических семиинвариантов в условии растущего времени обслуживания 208
5.2.3 Асимптотика первого порядка 208
5.2.4 Асимптотика второго порядка 211
5.2.5 Асимптотика третьего порядка 216
5.2.6 Системы с детерминированным обслуживанием и область применимости асимптотических результатов 218
5.2.7 Численная реализация 220
5.3 Исследование систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок с произвольным временем обслуживания 222
5.3.1 Исследование системы MR(2)/GI2/ методом просеянного потока .223
5.3.2 Модифицированный метод просеянного потока 224
5.3.3 Исследование СМО MR2GI2 226
5.3.4 Метод асимптотического анализа в условии растущего времени обслуживания 228
Резюме 236
Глава 6 Комплекс программ для имитационного моделирования и численного анализа систем массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов 238
6.1 Численная реализация метода начальных моментов и метода асимптотического анализа 238
6.1.1 Программа вычисления характеристик системы ВМАР\М\со методом начальных моментов 239
6.1.2 Программа вычисления асимптотического распределения числа занятых приборов в системе ВМАР\М\оо 241
6.2 Имитационное моделирование СМО с произвольным временем обслуживания 242
6.2.1 Объектная модель системы имитационного моделирования СМО 243
6.2.2 Имитационное моделирование BMAP-потока 249
Резюме 252
Заключение 253
Список использованной литературы 256
