Введение
1 Численные методы моделирования физических полей 23
1.1 Анализ численных методов решения полевых задач 25
1.2 Общая характеристика метода стандартных элементов (МСЭ) .34
1.3 Общая характеристика численно-аналитических методов на основе МСЭ. Библиотека введенных стандартных элементов . 37
1.4 Выводы к главе 1 47
1.5 Постановка основных задач 49
2 Численно-аналитические методы стандартных элементов для моделирования физических полей в линейных кусочно-однородных средах 54
2.1 Постановка задач 54
2.2 Метод стандартных элементов с использованием рядов Фурье (МСЭФ) для моделирования физических полей в линейных средах 56
2.2.1 МСЭФ, обеспечивающий “склейку” СЭ с использованием узловых значений решения на границе 56
2.2.2 Реализация МСЭФ в случае двухмерной области для СЭ в виде прямоугольника с использованием “основного” функционала 58
2.2.3 Реализация МСЭФ в случае трехмерной области для СЭ в виде параллелепипеда с использованием “основного” функционала 71
2.2.4 СЭ в виде треугольника и соответствующий ему “основной” функционал 82
2.2.5 СЭ в виде круга, сектора, сектора кольца, сектора двойного кольца и их “основные” функционалы 91
2.2.6 МСЭФ, основанный на “склейке” СЭ с использованием коэффициентов Фурье разложения решения на границе 99
2.2.7 Пример реализации МСЭФ при решении задачи Дирихле в двухмерной области для уравнения Лапласа и Пуассона 102
2.3 Метод стандартных элементов, основанный на использовании вспомогательных функций 111
2.3.1 Реализации МВФ для решения задачи Дирихле в двухмерной расчетной области для уравнений Лапласа и Пуассона 113
2.3.2 Методика формирования системы уравнений МВФ относительно коэффициентов Фурье разложений следов решения на границах СЭ 122
2.3.3 Уравнения “связи” на границах трехмерного СЭ для краевой задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона .127
2.3.4 Уравнения “связи” на границах бесконечного прямоугольного стандартного элемента 135
2.3.5 Особенности применения МВФ для расчета поля магнитной системы, создаваемого постоянными магнитами .150
2.3.6 Особенности применения МВФ для расчета поля магнитной системы, создаваемого катушками с постоянным током. 153
2.4 Выводы к главе 2 .157
3 Численно-аналитические методы стандартных элементов для моделирования физических полей в нелинейных средах .159
3.1 Постановка задач 159
3.2 МСЭФ и МВФ в моделировании физических полей в нелинейных средах 162
3.3 Комбинированный метод стандартных и конечных элементов на основе рядов Фурье (КМСФиКЭ) .167 3.3.1 Построение КМСФиКЭ путем “склейки” СЭ и учета
граничных узловых значений решения .167
3.3.2 Реализация методики КМСФиКЭ с использованием узловых значений 170
3.3.3 Построение КМСФиКЭ в результате “склейки” СЭ
с использованием коэффициентов Фурье .177
3.3.4 Особенности применения КМСФиКЭ для расчета магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами 183
3.3.5 Формирование системы уравнений КМСФиКЭ относительно коэффициентов Фурье и узловых значений решения .190
3.4 Комбинированный метод стандартных и конечных элементов, построенный с использованием вспомогательных функций (КМВФиКЭ) 194
3.4.1 Принципы построения КМВФиКЭ .194
3.4.2 Иллюстрация реализации КМВФиКЭ на задаче Дирихле для двухмерной области .197 3.5 Выводы к главе 3 199
4 Теоретическое и экспериментальное исследование точности и эффективности численно-аналитических методов стандартных элементов 201
4.1 Применение МВФ для решения полевых задач при наличии особенности решения в окрестности угловых точек области 204
4.1.1 Применение МВФ при расчете поля с особенностью решения в окрестностях угловых точек 206
4.1.2 Применение МВФ для решения задачи расчета электрического поля в бесконечной угловой области, ограниченной проводящими контурами 209
4.1.3 МВФ в задаче расчета магнитного поля проводника с током в угловом элементе 214
4.2 МВФ в расчете физических полей кусочно-однородных сред (КОС) с узкими включениями, осцилляцией решений и угловыми зонами 218
4.2.1 Примеры, имеющие аналитическое описание распределения потенциального поля в двух и трехмерной КОС 218
4.2.2 Оценка точности МВФ и КМВФиКЭ с использованием аналитического решения задачи расчета поля в кусочно-однородной среде 227
4.2.3 Оценка точности МВФ с использованием аналитического решения полевой задачи в в трехмерной КОС 231
4.3 Оценка точности МВФ при решении задачи расчета поля в кусочно-однородных средах при изменении материальных характеристик .233
4.3.1 Численное моделирование поля при варьировании магнитных проницаемостей материалов и наличии источников поля .236
4.4 Оценка точности МВФ в двухмерной однородной среде при варьировании граничных условий .243
4.5 Теоретическая оценка точности аппроксимации следов решений отрезками ряда Фурье .244
4.6 Выводы к главе 4 249
5 Оценка точности и эффективности численно-аналитических методов стандартных элементов при решении прикладных задач расчета физических полей. 251
5.1 Задача расчета магнитного поля линейного двигателя с постоянными магнитами при линейных характеристиках магнитных систем 251
5.1.1 Применение МКЭ для расчета магнитного поля линейного двигателя при различных разбиениях расчетной области 252
5.1.2 Применение МВФ в расчете магнитного поля линейного двигателя 256
5.2 Задача расчета температурного поля якоря тягового двигателя при термообработке 259
5.2.1 Экспериментальное исследование температурного поля якоря тягового двигателя при термообработке 263
5.2.2 Применение КМСФиКЭ для расчета температурного поля якоря тягового двигателя 263
5.3 Задача расчета электростатического поля в системе “катализатор- -среда-электрод” .269
5.3.1 Применение МВФ для расчета поля каталитической системы.274
5.3.2 Применение МКЭ для расчета поля каталитической системы при изменении разбиения расчетной области .276
5.4 Решение задачи расчета магнитного поля и силовых взаимодействий в магнитных системах с постоянными магнитами .277
5.4.1 Применение МВФ для расчета трехмерного магнитного поля и силовых взаимодействий магнитной системы с постоянными магнитами 282
5.4.2 Применение МВФ для расчета двухмерного магнитного поля магнитной системы, содержащей постоянные магниты...287
5.4.3 Решение задачи расчета магнитного поля и силовых характеристик подъемного модуля при нелинейных характеристиках В(Н) частей магнитной системы 289
5.5 Анализ точности МВФ при расчете поля в областях с “сильно” вытянутыми включениями 299
5.6 Выводы к главе 5... 304
Заключение 306 Список сокращений и условных обозначений .310 Список литературы
