Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние проблемы исследования моделей стохастических явлений и систем. литературный обзор 11
1.1. Вводные замечания к задаче нахождения моментных функций решений дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами 11
1.2. Матричные операторы в ортогональных базисах .14
1.3. Ряды Фурье-Лагерра и матричный оператор дифференцирования в базисе многочленов Лагерра 26
1.4. Математические модели диффузии неосновных носителей заряда в полупроводниковых материалах .33
1.5. Выводы и постановка задачи исследования 38
ГЛАВА 2. Проекционная аппроксимация модели коллективного движения неосновных носителей заряда в полупроводниковых материалах, основанная на применении метода наименьших квадратов 41
2.1. Проекционная аппроксимация модели коллективного движения носителей заряда, основанная на применении модифицированного метода наименьших квадратов .41
2.2. Условие сходимости 45
2.3. Влияние погрешностей и условие вычислительной устойчивости .60
2.4. Проекционная аппроксимация модели коллективного движения носителей заряда, основанная на применении классического метода наименьших квадратов .64
2.5. Выводы .67
ГЛАВА 3. Решение задачи статистического анализа диффузии со случайными электрофизическими параметрами 70
3.1. Использования модели коллективного движения неосновных носителей заря
да для нахождения проекционной характеристики математического ожида
ния их распределения по глубине 70
3.2. Построение сходящихся матричных рядов, аппроксимирующих проекцион ные характеристики математического ожидания и автокорреляционной функции распределения неосновных носителей заряда по глубине 75
3.3. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов, аппроксимирующих проекционные характеристики математического ожидания и автокорреляционной функции распределения неосновных носителей заряда по глубине .91
3.4. Использование модели независимых источников для нахождения математического ожидания и автокорреляционной функции распределения неосновных носителей заряда по глубине .98
3.5. Выводы 101
ГЛАВА 4. Исследование влияния случайных составляющих в электрофизических параметрах на распределение неосновных носителей заряда. результаты расчётов для параметров, характерных для классических полупроводниковых материалов .103
4.1. Исследование влияния случайных составляющих в электрофизических параметрах на распределение носителей заряда по глубине полупроводника при использовании модели коллективного движения 103
4.2. Сравнительный анализ использования модели коллективного движения носи телей заряда и модели независимых источников 113
4.3. Сравнительный анализ результатов моделирования распределения носителей заряда, генерированных световым и электронным пучком с экспериментальной кривой электрического тока по глубине полупроводника 117
4.4. Выводы 123
Заключение 124
Список сокращений .126
Список литературы
