Введение
1 Обзор литературы 9
1.1 Исходные данные: Обзор литературы по микротомографии и ее
применениям 9
1.1.1 Различные методы получения трехмерных изображений внутреннего строения материалов 9
1.1.2 История и приложения рентгеновской микротомографии 11
1.1.3 Принципы рентгеновской микротомографии 13
1.2 Предмет исследования: Обзор современных подходов к анализу и
моделированию микроструктуры 16
1.2.1 Анализ микроструктуры с использованием упрощенных моделей 16
1.2.2 Подходы к анализу микроструктуры с точки зрения теории статистических выводов 16
1.2.3 Геостатистика и стохастическое моделирование 17
1.3 Инструменты: Обзор математических методов, применяемых в работе 21
1.3.1 Теория случайных полей 21
1.3.2 Разложение по сферическим гармоникам для анализа сложных полей 22
1.3.3 Представление анизотропии эллипсоидом анизотропии и индексами анизотропии 23
1.3.4 Спектральный анализ сигналов 23
2 Корреляционные функции для микротомографической модели 25
2.1 Микротомографическая модель как случайное поле 25
2.2 Поле вариограммы 27
2.3 Поле ковариации 30
3 Анализ анизотропии методом разложения поля вариограммы 33
3.1 Разложение по сферическим гармоникам 33
3.2 Эллипсоид анизотропии и индексы анизотропии 35
4 Метод спектральной плотности 39
4.1 Спектральное представление ковариации 39
4.2 Разложение спектральной плотности по экспонентам 43
4.3 Разложение спектральной плотности по функциям Гаусса 44
4.4 Разложение спектральной плотности по экспонентам для случайно-периодичной структуры 45
4.5 Оценка эффективной корреляционной длины для произвольного спектра 46
5 Результаты применения методики 47
5.1 Описание образцов и последовательности вычислений 47
5.2 Вариограмма и ковариация для исследуемых образцов 53
5.3 Индексы анизотропии для исследуемых образцов 56
5.4 Спектральный анализ исследуемых образцов 61
Заключение 66
Список цитируемой литературы
