Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Анализ немодовой устойчивости стационарных решений
систем обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . 11
1.1 Оптимальные возмущения стационарных решений систем
обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . 11
1.2 Вычисление максимальной амплификации и оптимальных
возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Верхние оценки максимума нормы матричной экспоненты . . . . 16
1.3.1 Верхние оценки на основе уравнения Ляпунова . . . . . . . 17
1.3.2 Сравнение верхних оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3 Об использовании предложенных оценок . . . . . . . . . . 28
1.3.4 Применение предложенных оценок в задачах
гидродинамической устойчивости . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4 Оптимальный стохастический форсинг для линейных
динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.1 Отклик на стохастический форсинг . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.2 Оптимальная спектральная плотность стохастического
форсинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.3 Вычисление оптимальной спектральной плотности . . . . . 40
2. Численная модель развития крупномасштабных
возмущений в стратифицированном турбулентном течении . . 41
2.1 Об исследовании организованных структур в турбулентных
течениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Стратифицированное турбулентное течение Куэтта и
результаты прямого численного моделирования . . . . . . . . . . 46
2.2.1 Ролики при нейтральной стратификации . . . . . . . . . . 48
2.2.2 Наклонные структуры при устойчивой стратификации . . 50
2.3 Линейная модель развития крупномасштабных возмущений . . . 54
2.3.1 Особенности спектра линейного оператора . . . . . . . . . 583
2.4 Пространственная аппроксимация и алгебраическая редукция . . 59
3. Использование оптимальных возмущений для анализа
организованных структур в стратифицированном
турбулентном течении Куэтта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1 Крупномасштабные организованные структуры . . . . . . . . . . 64
3.1.1 Продольные стрики и наклонные структуры . . . . . . . . 64
3.1.2 Зависимость от чисел Рейнольдса и Ричардсона . . . . . . 67
3.1.3 Сравнение с результатами прямого численного
моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Спектральный состав оптимальных возмущений . . . . . . . . . . 77
3.3 Физические механизмы роста оптимальных возмущений . . . . . 81
3.3.1 Влияние сил плавучести . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3.2 Эффект опрокидывания и механизм Орра . . . . . . . . . 82
3.4 Пристеночные структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5 Отклик линейной модели на оптимальный стохастический форсинг 94
3.6 Модель возникновения и развития крупномасштабных структур
в стратифицированном турбулентном течении Куэтта . . . . . . . 96
3.6.1 Анализ временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.6.2 Появление оптимальных возмущений в рамках
нелинейной модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.6.3 Сравнение развитых оптимальных возмущений с 1-ой ЭОФ 105
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
